\(5 \mathrm{~kg}\) દળ ધરાવતો પદાર્થ \(3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}\) ની સમાન ઝડપ સાથે \(X-Y\) સમતલમાં \(y=x+4\) રેખાની દિશામાં ગતિ કરે છે. ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને કણનું કોણીય વેગમાન _______ \(\mathrm{kg} \mathrm{m}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) થશે.

એક emf \(90\,V\) ની બેટરીને \(100\,\Omega\) ના બે આવરોધોના શ્રેણી જોડાણ સાથે લગાડેલ છે. \(400\,\Omega\) આંતરિક અવરોધનું એક વોલ્ટમીટર પ્રત્યેક અવરોધના છેડા વચ્ચે સ્થિતિમાન તફાવત માપવા માટે વપરાય છે. તો વોલ્ટ મીટરનું આવલોકન \(.........\) હોય.

\(5\, {kg}\) દળના પદાર્થ પર \(\vec{F}=(40 \hat{i}+10 \hat{j})\, N\) જેટલું બળ લાગે છે. જો પદાર્થ સ્થિર સ્થિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરતો હોય, તો \(t=10\, {s}\) સમયે તેનો સ્થાનસદીશ \(\vec{r}\) કેટલો થાય?

મ્યુયોન \((\mu ^{-1})\) એ \(m_{\mu}\, = 200\,m_e\) દળ ધરાવતો ઋણ વિજભારિત \(\left( {\left| q \right| = \left| e \right|} \right)\) કણ છે, જ્યાં \(m_e\) એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ અને \(e\) ઇલેક્ટ્રોનનો વિજભાર છે. જો \(\mu ^{-1}\) એ પ્રોટોન સાથે હાયડ્રોજન જેવો અણું બનાવવા જોડાયેલો હોય તો નીચેનામાંથી કયા વિધાન સાચા પડે? \((A)\) મ્યુયોનિકની કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં \(200\) ગણી હશે. \((B)\) \(\mu ^{-1}\) ની \(n\) મી કક્ષામાં ઝડપ ઇલેક્ટ્રોનની ની \(n\) મી કક્ષાની ઝડપ કરતાં \(\frac{1}{{200}}\) ગણી હશે. \((C)\) મ્યુયોનિક પરમાણુની આયનીય ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીય ઉર્જા કરતાં \(200\) ગણી હશે \((D)\) મ્યુયોનનું \(n\) મી કક્ષાનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોનના \(n\) મી કક્ષાના વેગમાન કરતાં \(200\) ગણું હશે?

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે કળ \(S\) ને સ્થિતિ \(A\) થી સ્થિતિ \(B\) માં ફેરવ્યા બાદ કેપેસિટર \(C\) અને કુલ વિદ્યુત ભાર \(Q\) ના પદોમાં આ પરિપથમાં કેટલી ઊર્જાનો વ્યય થશે?

એક સમાન ગરમ થતા \(36\, \Omega\) અવરોધ ધરાવતા તારને \(240\;V\) ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે જોડેલ છે. પછી તારને અડધા ભાગમાં કાપવામાં આવે છે અને દરેક અડધા ભાગ પર \(240\; V\) નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લગાવવામાં આવે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં થતાં પાવરના વ્યયનો બીજા  કિસ્સામાં થતાં કુલ પાવરના વ્યય સાથેનો ગુણોત્તર \(1: {x}\) છે. જ્યાં \(x\) કેટલો હશે?

\(V _1\) સ્થિતિમાન તફાવત વડે પ્રવેગિત થતા ઇલેકટ્રોનની ડિ બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈ \(\lambda\) છે. જ્યારે સ્થિતિમાન બદલીને \(V_2\) કરવામાં આવે ત્યારે તેની ડિ બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઇમાં \(50 \%\) વધારો થાય છે. તો \(\left(\frac{V_1}{V_2}\right)\) નું મૂલ્ય બરાબર \(.............\) થાય.

જો \(\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots . . \infty=\frac{\pi^4}{90},\)
\(\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots . . \infty=\alpha,\)
\(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots . \infty=\beta,\)
તો \(\frac{\alpha}{\beta}\) = __________

બે વર્તુળો \(C_1: x^2+y^2=25\) અને \(C_2:(x-\alpha)^2+y^2=16\) ધ્યાને લો, જ્યાં \(\alpha \in(5,9), C_1\) અને \(C_2\) ના છેદ બિંદુઓમાંના કોઈ એકમાંથી દોરેલ બે ત્રિજ્યાઓ (પ્રત્યેક વર્તુળમાંથી એક) વચ્ચેનો ખૂણો \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)\) છે. જો \(C_1\) અને \(C_2\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ \(\beta\) હોય, તો \((\alpha \beta)^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ડિજિટલ પરિપથમાં, આપેલ ઇનપુટ માટે P અને Q નાં મૂલ્યો છે :

\(T\) તાપમાને રહેલ એક નમૂનાનાં વાયુનું કદ સમોષ્મીય રીતે વિસ્તરણ પામી બમણું થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય _______ હશે. વાયુ માટે સમોષ્મી અચળાંક \(\gamma=3 / 2\) છે. \((\mu=1 \text { mole })\)

ધારો કે \( f(x)=x^{3}+x^{2}f^{\prime}(1)+2x~f^{\prime\prime}(2)+f^{\prime\prime\prime}(3), x\in R. \) તો \(f^{\prime}(5)\) નું મૂલ્ય ........... છે.

જો \(y (x)\) એ વિકલ સમીકરણ  \(\frac{{dy}}{{dx}} + \left( {\frac{{2x + 1}}{x}} \right)y = {e^{ - 2x}},x > 0\) નો  ઉકેલ છે કે જ્યાં  \(y\,\,(1)\, = \,\frac{1}{2}{e^{ - 2}},\) તો  . ..