\(1\, m\) ઊંચાઈ ધરાવતા ટેબલ પર એક \(1.9\, kg\) દળનો બ્લોક પડેલો છે. \(0.1\, kg\) ધરાવતી ગોળી આ બ્લોક સાથે અથડાય અને તેની સાથે જોડાઈ જાય છે. જો અથડાતાં પહેલા આ ગોળીનો સમક્ષિતિજ દિશામાં વેગ \(20\, m / s\) હોય તો પછી બ્લોક જ્યારે જમીન સાથે અથડાય તેની પહેલા આ જોડાયેલા તંત્રની ગતિઉર્જા કેટલા \(J\) હશે? \([g =10\, m / s ^{2}\). ધારો કે તેમાં કોઈ ચાક ગતિ નથી અને અથડામણ પછી ઉર્જાનો વ્યય નહિવત છે.\(]\)

\(4 \times 10^{5}\, ms ^{-1}\) ના વેગથી ગતિ કરતું એક પ્રોટોનનું કિરણપુંજ \(0.3\, T\) જેટલા ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને \(60^o\) ના ખૂણે પ્રવેશે છે. જેના કારણે બનતા હેલિકલ પથની પિચ(પેચઅંતર) કેટલા \(cm\) હશે? (પ્રોટોનનું દળ \(=1.67 \times 10^{-27}\, kg\), પ્રોટોનનો વિજભાર \(=1.69 \times 10^{-19}\,C\))

દળ \(M\) ધરાવતો એક પિસ્ટન દળવિહીન સ્પ્રિંગથી લટકાવેલો છે, જેનો પુન:સ્થાપક બળનો નિયમ \(\mathrm{F}=-\mathrm{kx}^3\) છે, જ્યાં k યોગ્ય પરિમાણવાળો સ્પ્રિંગ અચળાંક છે. પિસ્ટન ઊભી ચેમ્બરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં નીચેનો ભાગ ' \(n\) ' મોલ આદર્શ વાયુથી ભરેલો છે. ચેમ્બરના નીચેના ભાગમાં સ્થાપિત હીટિંગ ફિલામેન્ટ (અવગણ્ય કદ સાથે) ની મદદથી, વાયુ પર સમતાપી રીતે (અચળ તાપમાન T એ) બાહ્ય કાર્ય કરવામાં આવે છે, જેથી પિસ્ટન \(\mathrm{L}_0\) ઊંચાઈથી \(\mathrm{L}_1\) ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. ફિલામેન્ટ દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલી કુલ ઊર્જા કેટલી છે? (ધારો કે ગરમ કરતા પહેલા સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈમાં છે)

\(L\) લંબાઈ અને \(6\times 10^{-3}\;kgm^{-1}\) એકમ લંબાઈ દીઠ દળ ધરાવતા તાર પર \(540\;N\) તણાવ લગાવવામાં આવે છે. તે બે આવૃતિ \(420\;Hz\) અને \(490\;Hz\) માટે અનુનાદ કરે તો તારની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

અવગણી શકાય તેવી જાડાઈ ધરાવતી બે લોખંડની નક્કર તકતીઓની ત્રિજ્યા \(R_1\) અને \(R_2\) અને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે \(I_1\) અને \(I_2\) છે. \(R_2=2 R_1\) માટે, \(I_1\) અને \(I_2\) નો ગુણોત્તર \(1 / x\) થશે, જ્યાં \(\mathrm{x}=\) ________ -

બે સમાન દળ અને સમાન વિજભાર ધરાવતા બોલને એક બાજુ જડિત કરેલા \(l\) લંબાઇની દોરી સાથે જોડેલ છે. સમતોલન સમયે દરેક દોરી દ્વારા બનતો ખૂણો નાનો હોય તો બંને બોલ વચ્ચેનું અંતર \(x\) કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

ટ્રેન \(A\) અને ટ્રેન \(B\) સમાંતર ટ્રેક પર વિરુદ્ધ દિશામાં અનુક્રમે \(36\, km / hour\) અને \(72 \,km / hour\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. ટ્રેન \(A\) પર એક વ્યક્તિ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં \(1.8\, km / hr\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. ટ્રેન \(B\) પરથી અવલોકન કરતાં વ્યક્તિને તે કેટલી ઝડપથી (\(ms ^{-1}\)) ગતિ કરતો જણાશે? (બંને ટ્રેક વચ્ચેનું અંતર નહિવત લો)

રેડિયો એકિટવ તત્ત્વ \(Equation\) બે \({ }_{92}^{242} X\) એક ઈલેકટ્રોન અને બે પોઝિટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. નીપજ ન્યુકિલયસને \({ }_{ P }^{234} Y\) વડે રજૂ કરવામાં આવે છે. તો \(P\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.

સમાન દળો ધરાવતી બે વસ્તુઓને અમુક ચોકકસ અંતરે રાખતા તેઓ એકબીળને \(F\) જેટલા બળથી આકર્ષ છે. જો કોઈ એક વસ્તુનું એક તૃતીયાંશ દળ બીજી વસ્તુમાં રૂપાંતર થાય તો ..............જેટલું નવું બળ લાગશે.

યંગના ડબલ સ્લિટના પ્રયોગમાં, એક બિંદુ પરની તીવ્રતા મહત્તમ તીવ્રતાનો \(\left(\frac{1}{4}\right)^{\text {th }}\) ભાગ છે, બિંદુનું મધ્યસ્થ મહત્તમથી લઘુત્તમ અંતર _______ \(\mu \mathrm{m}\) છે. (આપેલ છે: \(\lambda=600 \mathrm{~nm}, d=1.0 \mathrm{~mm}, \mathrm{D}=1.0 \mathrm{~m}\) )

બે મોટરકાર એકબીજા તરફ \(7.2\, km/hr\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેઓ જ્યારે એકબીજાને જોઈને બંને \(676\,Hz\) આવૃત્તિવાળું હોર્ન વગાડે છે. બંને ડ્રાઈવરોને સંભળાતા સ્પંદની આવૃત્તિ ...... \(Hz\) છે. \([\) ધ્વનિની હવામાં વેગ \(340\, m/s\) છે.\(]\)