1 \,\mu\)C વિદ્યુતભાર \(\vec{v} = \left(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}\right)\) m/s ના વેગ સાથે, \(\vec{B} = \left(2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}\right)\) T ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. તેના પર લાગતા બળનું મૂલ્ય \(\sqrt{\alpha} \times 10^{-6}\) N છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે.

ગતિ કરતા વિદ્યુતભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ \(\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})\) દ્વારા અપાય છે.

આપેલ છે:
\(q = 1 \, \mu\text{C} = 10^{-6} \text{ C}\)
\(\vec{v} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}\)
\(\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}\)

સદિશ ગુણાકાર \(\vec{v} \times \vec{B}\) ની ગણતરી કરતા:
\(\vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \end{vmatrix}\)

\(\vec{v} \times \vec{B} = \hat{i}(10 - 9) - \hat{j}(-5 - 6) + \hat{k}(3 + 4)\)
\(\vec{v} \times \vec{B} = \hat{i} + 11\hat{j} + 7\hat{k}\)

\(\vec{v} \times \vec{B}\) નું મૂલ્ય:
\(|\vec{v} \times \vec{B}| = \sqrt{1^2 + 11^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 121 + 49} = \sqrt{171}\)

બળનું મૂલ્ય:
\(|\vec{F}| = q |\vec{v} \times \vec{B}| = 10^{-6} \times \sqrt{171} = \sqrt{171} \times 10^{-6} \text{ N}\)

આને આપેલ પદાવલિ \(\sqrt{\alpha} \times 10^{-6} \text{ N}\) સાથે સરખાવતા, આપણે મેળવીએ છીએ:
\(\alpha = 171\)

જવાબ: \(171\)