\(0.3\; \mathrm{m}\) લંબાઈના તારના એક છેડે \(\mathrm{m}=10\; \mathrm{kg}\) નો પદાર્થ બાંધેલો છે.તેને અવકાશમાં મહત્તમ કેટલી કોણીય ઝડપથી(\(rad \;s^{-1}\) માં) ફેરવી શકાય?(તારનું મહત્તમ બ્રેકિંગ પ્રતિબળ \(=4.8 \times 10^{7} \;\mathrm{Nm}^{-2}\) અને તારના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ \(=10^{-2}\; \mathrm{cm}^{2}\) છે)

\(m\) દળનો એક પિંડ \(l\) લંબાઈની હલકી દોરી વડે બિંદુ \(O\) પરથી લટકાવેલો છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઊર્ધ્વ વર્તુળ ગતિ કરવા દેવામાં આવે છે. પ્રારંભમાં, બિંદુ ' A ' પર \(v_0\) સમક્ષિતિજ વેગ લગાડતાં, જ્યારે પિંડ બિંદુ ' D ' પર પહોંચે છે, ત્યારે દોરી ઢીલી પડે છે. બિંદુઓ \(B\) અને \(C\) પાસે પિંડની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર ______ છે -.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વિદ્યુતભાર વિરૂદ્ધ સમય આલેખ પરથી \(t=4\,s\) એ પ્રવાહનું મૂલ્ય કેટલા ............. \(\mu  A\) હશે?

પ્રોટોન અને \(\alpha\) ની ગતિઉર્જા  \(K _{ p }\) અને \(K _{\alpha}\) છે. તે ચુંબકીયક્ષેત્રમાં લંબ દાખલ થતાં ત્રિજ્યાના ગુણોતર  \(2: 1 \) છે તો ગતિઉર્જાનો ગુણોતર \(K _{ p }: K _{\alpha}\) શું હશે 

એક વર્તુળાકાર તકતી \(l\) લંબાઈના ઢાળવાળા સમતલ પરથી ઉપરથી નીચે સુધી પહોંચે છે. જ્યારે તે સમતલ પર લપસે છે, ત્યારે તેને \(\mathrm{t} \mathrm{s}\) સમય લાગે છે. જ્યારે તે સમતલ પર ગબડે છે, ત્યારે તેને \(\left(\frac{\alpha}{2}\right)^{1 / 2} \mathrm{t} s\) સમય લાગે છે, જ્યાં \(\alpha\) _______ છે.

વિદ્યાર્થી \(A\) અને વિદ્યાર્થી \(B\) સમાન પીચ ધરાવતા અને \(100\) વર્તુળાકાર કાંપા ધરાવતા બે સ્ક્રૂગેજોનો ઉપયોગ આપેલ તારની ત્રિજ્યા માપવા માટે કરે છે. તારની ત્રિજ્યાનું સાચું મૂલ્ય \(0.322\, {cm}\) છે. વિદ્યાર્થી \(A\) અને \(B\) દ્વારા વર્તુળાકાર સ્કેલના અવલોકનના તફાવતનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું હશે? [જ્યારે સ્ક્રુ ગેજ બંધ હોય ત્યારે આકૃતિ \(O\) સંદર્ભની સ્થિતિ દર્શાવે છે] આપેલ : પીચ \(=0.1 \,{cm}\).

દળ m, વિદ્યુતભાર q અને લંબાઈ \(l\) ધરાવતા એક વિદ્યુત ડાયપોલને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{E}_0 \hat{i}\) માં મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે ડાયપોલને તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી સહેજ કોણીય સ્થાનાંતર આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક અવકાશયાત્રી \(m\) દળનો એક દડો પૃથ્વી પરથી અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ \(318.5 \mathrm{~km}\) ની ઊંચાઈએ એક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટી પરથી કક્ષા સુધીમાં, દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર \(x \frac{\mathrm{GM}_e \mathrm{~m}}{21 R_e}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(R_{\mathrm{e}}=6370 \mathrm{~km}\) લો)

ધાતુ પતરામાંથી બનેલા સમઘન આકારની પેટી (બોક્સ) ની દરેક બાજુ \(‘a'\) છે ધાતુ પતરા માટે ઓરડાનાં તાપમાન \('T'\) એ રેખીય પ્રસરણાંક \(‘\alpha\)' છે. ધાતુ પતરાને સમાન રીતે ઓછા તાપમાન \(\Delta T\) થી ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું નવું તાપમાન \(T +\Delta T\) થાય છે. ધાતુ પેટીનાં કદમાં થતો વધારો ...............