JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
વક્રો \(x y+4 y=16\) અને \(x+y=6\) વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ........... છે.
- A \(28-30 \log _e 2\)
- B \(30-28 \log _e 2\)
- C \(30-32 \log _e 2\)
- D \(32-30 \log _e 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(30-32 \log _e 2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( x y+4 y=16 \) \( y(x+4)=16 \ldots \) (1) \(x+y=6 \) \( x+y=6\) \(....(2)\) on solving, \((1) \& (2)\) we get \(x=4, x=-2\) Area = \( \int_{-2}^4\left((6-x)-\left(\frac{16}{x+4}\right)\right) d x\) \( =30-32 \ln 2\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(\tan ^{-1} x \right)^{3}+\left(\cot ^{-1} x \right)^{3}= k \pi^{3}, x \in R\) થાય તેવી \(k\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ એ ................ અંતરાલ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ગણ \(\mathrm{A}=\{1,2,3\}\) પરના સંબંધોની સંખ્યા કે જેમાં વધુમાં વધુ 6 ઘટકો હોય, જેમાં \((1,2)\) નો સમાવેશ થાય છે, અને જે સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}=a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k} \quad a_{i}>0, i=1,2,3\) એવા સદિશ છે કે જે યામાક્ષો \(OX\), \(OY\) અને \(OZ\) સાથે સમાન ખૂણાઓ બનાવે છે. વધુમાં ધારો કે \(\vec{a}\) નો સદિશ \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પરના પ્રક્ષપેનું માન \(7\) છે. ધારો કે \(\vec{b}\) એ \(\vec{a}\) ને \(90^{\circ}\) થી ઘુમાવતાં મળતો સદિશ છે. જો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(x\)-અક્ષ સમતલીય હોય, તો સદિશ \(\vec{b}\) ના \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પર ના પ્રક્ષેપનું માન....... છે.JEE Mains 2022 Hard
- પરવલય \(y^{2}=4 a x\) નાં નાભિ અને પરવલય પરના ચલિત બિંદુથી બનતા રેખાખંડનાં મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક બીજો પરવલય છે, જેની નિયામિકા ............ છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \({ }^{2 n+1} P_{n-1}:{ }^{2 n-1} P_n=11: 21\) હોય,તો \(n^2+n+15=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\lambda_1, \lambda_2\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતો છે કે જેના માટે બિંદુઓ \(\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)\) અને \((-2,0,1)\) સમતલ \(2 x+3 y-6 z+7=0\) થી સમાન અંતરે આવેલ છે. જો \(\lambda_1 > \lambda_2\), તો બિંદુ \(\left(\lambda_1-\lambda_2, \lambda_2, \lambda_1\right)\) નું રેખા \(\frac{x-5}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+7}{2}\) થી અંતર \(..........\)છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\left(5, \frac{a}{4}\right)\) એ \(A(a,-2), B(a, 6)\) અને \(C\left(\frac{a}{4},-2\right)\) શિરોબિંદુઓવાળા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. ધારો કે \(\alpha\) પરિત્રિજ્યા, \(\beta\) ક્ષેત્રફળ અને \(\gamma\) ત્રિકોણની પરિમિતિ દર્શાવે છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વિકલ સમીકરણ \(xdy-ydx=\sqrt{x^{2}+y^{2}}dx, x>0, y(1)=0\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) છે. તો \(y(3)\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{ AB }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }-5 k\) અને \(\overrightarrow{ AD }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\lambda k , \lambda \in R\). સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ના વિકર્ણ \(\overrightarrow{ AC }\) પર સદિશ \(\overrightarrow{ v }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) નો પ્રક્ષેપ એકમ લંબાઈનો હોય. જો સમીકરણ \(\lambda^2 x ^2- 6 \lambda x +5=0\) ના બીજ \(\alpha, \beta\) હોય, જ્યાં \(\alpha>\beta\), તો \(2 \alpha-\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2}\end{array}\right]\) અને \(B=\left[\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2}\end{array}\right]\) એ બંને વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા \(2 \times 1\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A = XB\) થાય, જ્યાં \(X=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k\end{array}\right],\) અને \(k \in R\). જો \(a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)\) અને \(\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}\) તો \(k\) ની કિંમત ....... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(a,b,c\) અને \(d \) શૂન્યેતર સંખ્યાઓ છે. જો રેખાઓ \(4ax + 2ay + c = 0\) અને \(5bx + 2by + d = 0\) નું છેદબિંદુ ચર્તૂથ ચરણમાં અને બંને અક્ષોથી સમાન અંતરે આવેલું હોય તો . . . . . . .JEE Mains 2014 Hard