JEE Mains · Maths · STD 11 - rectangular cartensian co-ordinates
ધારો કે \(\left(5, \frac{a}{4}\right)\) એ \(A(a,-2), B(a, 6)\) અને \(C\left(\frac{a}{4},-2\right)\) શિરોબિંદુઓવાળા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. ધારો કે \(\alpha\) પરિત્રિજ્યા, \(\beta\) ક્ષેત્રફળ અને \(\gamma\) ત્રિકોણની પરિમિતિ દર્શાવે છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ........... છે.
- A 60
- B 53
- C 62
- D 30
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 53
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A ( a ,-2), B ( a , 6), C \left(\frac{ a }{4},-2\right), O \left(5, \frac{ a }{4}\right)\) \(AO = BO\) \((a-5)^2+\left(\frac{a}{4}+2\right)^2=(a-5)^2+\left(\frac{a}{4}-6\right)^2\) \(a=8\) \(AB =8, AC =6, BC =10\) \(\alpha=5, \beta=24, \gamma=24\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(a, b \in Z\) અને \(| a - b | \leq 10\) માટે, ધારોકે સમતલ \(P : ax +y- z = b\) અને રેખા \(l: x-1= a -y=z+1\) વચ્યેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) છે. જો બિંદુ \((6,-6,4)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર \(3 \sqrt{6}\) હોય, તો \(a^4+b^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \sum_{\mathrm{r}=0}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\tan \left(x / 2^{r+1}\right)+\tan ^3\left(x / 2^{r+1}\right)}{1-\tan ^2\left(x / 2^{r+1}\right)}\right)\). તો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{f(x)}}{(x-f(x))}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે \(2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) સાથે \(60^{\circ}\) નો ખૂણો તથા \(\hat{i}-\hat{k}\) સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવતો એકમ સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{C}}\) છે. તો \(\vec{C}+\left(\frac{-1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- એક વર્તુળ \(C\) જેની ત્રિજ્યા 2 છે, તે બીજા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે \(r\) એ એક વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ \((2,5)\) પર છે અને તે વર્તુળ \(C\) ને બરાબર બે બિંદુઓમાં છેદે છે. જો \(r\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(3 \beta-2 \alpha\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(P _1: y=4 x^2\) અને \(P _2: y=x^2+27\) એ બે પરવલયો છે. જો \(P _1\) અને \(P _2\) વચ્ચે ધેરાયેલ સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ રેખા \(y=\alpha x, \alpha>0\) અને \(P _1\) વચ્ચે ધેરાયેલ સીમિત પ્રદેશના ક્ષેત્રફળના છ ગણું હોય, તો \(\alpha=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- રેખા \(\frac{x+4}{3}=\frac{2-y}{4}=\frac{z-3}{12}\) થી સમાંતર માપના બિંદુ \((-1,9,-16)\) નું સમતલ \(2 x+3 y-z=5\) થી અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(2 x y^{2}-y\right) d x+x d y=0\) નાં ઉકેલ તરીકે નિદર્શીત થતો વક્ર \(y = y ( x )\) રેખાઓ \(2 x -3 y =1\) અને \(3 x+2 y=8\) ના છેદ માંથી પસાર થાય, તો \(|y(1)| =...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- \(|1\) - \(\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\), જ્યાં \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) તો \((\alpha, \beta)\) નું \(4 x-3 y=7\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}+7 \hat{j}+3 \hat{k} . \quad\) ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}, \lambda \in \mathbf{R}\) અને \(\mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{j}+\hat{k})+\mu \overrightarrow{\mathrm{b}}, \mu \in \mathbf{R}\) બે રેખાઓ છે. જો રેખા \(\mathrm{L}_3\), \(\mathrm{L}_1\) અને \(L_2\) ના છેદનબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને \(\vec{a}+\vec{b}\) ને સમાંતર હોય, તો \(L_3\) કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\) એ સમાંતર શ્રેણીનું \(\mathrm{n}^{\text {th }}\) પદ છે.
જો \(S_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n=700, a_6=7\) અને \(S_7=7\) હોય, તો \(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\) = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારોકે \((5,3,0),(13,3,-2)\) અને \((1,6,2)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ \(P\) છે.\(\alpha \in N\) માટે, જો બિંદુઓ \(A (3,4, \alpha)\) અને \(B (2, \alpha, a)\) સમતલ \(P\) થી અનુક્રમે \(2\) અને \(3\) અંતરે હોય, તો \(a\) નું ધન મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\operatorname{cosec}^{2} x d y+2 d x=(1+y \cos 2 x) \operatorname{cosec}^{2} x d x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જ્યાં \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\) આપેલ છે તો \((y(0)+1)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard