JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }\)
- B \(2^{2 n -1}-^{2 n -1} C _{ n -1}\)
- C \(2^{2 n }-\frac{1}{2}{ }^{2 n } C _{ n }\)
- D \(2^{ n -1}+{ }^{2 n -1} C _{ n }\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}\) \(=\sum_{ i =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ i } \cdot \sum_{ j =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ j }-\sum_{ i = j =0}^{ n }\left({ }^{ n } C _{ i }\right)^{2}\) \(=\left(2^{ n }\right)\left(2^{ n }\right)-{ }^{2 n } C _{ n }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે વર્તુળ \(x^2+y^2=4\) એ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(A ( a , 0), a >0\) અને \(B ( b , 0)\) પર છેદે છે. ધારોકે \(P (2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)\), \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\) અને \(Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)\) એ બે એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \((\alpha-\beta)=\frac{\pi}{2}\). તો \(A Q\) અને \(B P\) નો છેદબિંદુ એ ___ પર આવેલ છે.JEE Mains 2026 Medium
- \(\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^2\) નો સહગુણક, જ્યાં \(x \neq 0\), છે :JEE Mains 2026 Easy
- શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]\) વ્યસ્ત સંપન્ન થાય તેવી તમામ \(t \in R\)ની કિંમતોનો ગણ \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમાંતર શ્રેણી \(b_{1}, b_{2}, \ldots,\) \(b_{ m }\) નો સામાન્ય તફાવત એ સમાંતર શ્રેણી \(a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }\) ના સામાન્ય તફાવત કરતાં \(2\) વધારે છે જો \(a _{40}=-159, a _{100}=-399\) અને \(b _{100}= a _{70},\) હોય તો \(b _{1}\) ની કિમત શોધો.JEE Mains 2020 Hard
- અહી \(\mathrm{A}\) એ ફિક્સ બિંદુ \((0,6)\) છે અને \(\mathrm{B}\) એ ચલિત બિંદુ \((2 \mathrm{t}, 0)\) છે અને \(\mathrm{M}\) એ \(\mathrm{AB}\) મધ્યબિંદુ છે અને \(\mathrm{AB}\) નો લંબદ્રીભાજકએ \(\mathrm{y}\)-અક્ષને બિંદુ \(\mathrm{C}\) આગળ છેદે છે. તો \(\mathrm{MC}\) નું મધ્ય બિંદુ \(\mathrm{P}\) ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(15\) અવલોકનોનાં મધ્યક અને પ્રમાણત વિચલન અનુક્રમે \(8\) અને \(3\) માલુમ પડયા છે. ફરી ચકાસણી કરતાં એવું માલુમ પડયુ અવલોકન \(20\) ને ભૂલથી \(5\) વાંચવામાં આવ્યું હતું. તો સાચા વિચરણનું મૂલ્ય..............છેJEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f(x)=\frac{4 x+3}{6 x-4}, x \neq \frac{2}{3}\) અને \((f \circ f)(x)=g(x)\), કે જ્યાં \(\mathrm{g}: \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\} \rightarrow \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\}\), હોય તો \((gogog) (4)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ અંતરાલ \((0, \infty)\) માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(y(1)=2\), અને પ્રત્યેક \(x>0\) માટે \(\lim _{t \rightarrow x}\left(\frac{t^2 y(x)-x^2 y(t)}{x-t}\right)=3\), તો \(2 y(2) =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- લંબગોળ \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\) ની જીવાની લંબાઈ, જેનું મધ્યબિંદુ \(\left(1, \frac{1}{2}\right)\) છે, તે કેટલી છે?JEE Mains 2025 Medium
- અહી \([\mathrm{t}]\) એ \(t\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \(8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો કોઈ રેખા બિંદુ \(P(-3, 4)\) માંથી પસાર થતી હોય જેથી બિંદુ \(P\) રેખા વડે બનાવેલ અંત:ખંડો ને જોડતી રેખાનું મધ્યબિંદુ થાય તો રેખાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો બે રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) એ અવકાશમાં છે કે જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે . \({L_1} = \{ x = \sqrt \lambda y + \left( {\sqrt \lambda - 1} \right),z = \left( {\sqrt \lambda - 1} \right)y + \sqrt \lambda \} \) અને \({L_2} = \{ x = \sqrt \mu y + \left( {1 - \sqrt \mu } \right),z = \left( {1 - \sqrt \mu } \right)y + \sqrt \mu \} \) તો દરેક અનૃણ વાસ્તવિક સંખ્યા \(\lambda \) અને \( \mu \) માટે \(L_1\) એ \(L_2\) ને લંબ હોય તોJEE Mains 2013 Hard