JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
\(\left(\tan ^{-1} x \right)^{3}+\left(\cot ^{-1} x \right)^{3}= k \pi^{3}, x \in R\) થાય તેવી \(k\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ એ ................ અંતરાલ છે.
- A \(\left[\frac{1}{32}, \frac{7}{8}\right)\)
- B \(\left(\frac{1}{24}, \frac{13}{16}\right)\)
- C \(\left[\frac{1}{48}, \frac{13}{16}\right]\)
- D \(\left[\frac{1}{32}, \frac{9}{8}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left[\frac{1}{32}, \frac{7}{8}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(S =\left(\tan ^{-1} x \right)^{3}+\left(\cot ^{-1} x \right)^{3}\) \(\left(\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x\right)-3 \tan ^{-1} x \cdot \cot ^{-1} x\left(\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x\right)\) \(=\frac{\pi^{3}}{8}-\frac{3 \pi}{2} \tan ^{-1} x\left(\frac{\pi}{2}-\tan ^{-1} x\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બેક્ટરીયાનો વૃધ્ધિ દર હયાત બેકટેરીયાની સંખ્યાનાં સમપ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતમાં \(t=0\) સમયે બેકટેરીયાની સંખ્યા \(1000\) છે. \(2\) કલાકમાં બેક્ટેરીયાની સંખ્યા \(20\%\) વધે છે. જો \(\frac{ k }{\log _{ e }\left(\frac{6}{5}\right)}\) કલાકો પછી બેક્ટરીયાની સંખ્યા \(2000\) હોય, તો \(\left(\frac{k}{\log _{e} 2}\right)^{2}=..........\)JEE Mains 2021 Hard
- પ્રથમ ચરણના બિંદુ \(P (\alpha, \beta)\) માંથી પસાર થતુ એક વર્તુળ બે યાત્રાક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર સ્પર્શે છે. બિંદુ \(P\) એ રેખા \(AB\) ની ઉપર આવેલ છે.રેખાખંડ \(A B\) પરનું બિંદુ \(Q\) એ \(P\) પરથી \(AB\) પરનો લંબપાદ છે.જો \(PQ =11\) એકમ હોય, તો \(\alpha \beta\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(y=\left|x^{2}-1\right|\) અને \(y=1\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \(x^{7}-7 x-2=0\) નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ..... છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે સદિશ \(\vec u\;\)એ સદિશો \(\vec a = 2\hat i + 3\hat j - \hat k\) અને \(\vec b = \hat j + \hat k\) સાથે સમતલિય છે. જો \(\vec u\) એ \(\vec a\) ને લંબ હોય અને \(\vec u \cdot \vec b = 24\) ,તો \({\left| {\vec u} \right|^2} = \) . . . .JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે સદિશ \(\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda\gt0\) નો સદિશ \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ \(\vec{c}\) છે. જો \(|\vec{a}+\vec{c}|=7\), તો સદિશો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) દ્વારા રચાતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો સંકલન \(\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma\) આપેલ છે કે જ્યાં \(\alpha, \beta, \gamma\) એ પૃણાંક છે અને \([ x ]\) એ મહતમ પૃણાંક છે તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ \(t\) અથવા તેનાથી નાનો મહ્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારોકે \(A\) એ \(2310\) ના બધા અવિભાજ્ય અવયવોનો ગણ છે અને \(f: A \rightarrow \mathbb{Z}\) એ વિધેય \(f(x)=\left[\log _2\left(x^2+\left[\frac{x^3}{5}\right]\right)\right]\) છે. \(A\) થી \(f\) નાં વિસ્તાર પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(|1\) - \(\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\), જ્યાં \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) તો \((\alpha, \beta)\) નું \(4 x-3 y=7\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(S _{ n }=4+11+21+34+50+\ldots n\) પદો સુધી હોય,તો \(\frac{1}{60}\left( S _{29}- S _9\right)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો ઉપવલય \(25 x^{2}+4 y^{2}=1\) પરના બિંદુ \((\alpha, \beta)\) માંથી પરવલય \(y^{2}=4 x\) ને દોરેલ બે સ્પર્શકો એવા છે કે જેથી એક સ્પર્શકનો ઢાળ, બીજો સ્પર્શકના ઢાળ કરતાં ચાર ઘણો હોય, તો \((10 \alpha+5)^{2}+\left(16 \beta^{2}+50\right)^{2}\) નું મુલ્ય...................... છે.JEE Mains 2022 Hard