JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(f(x) = e^{\sin|x|} - |x|\), \(x \in \mathbb{R}\) માટે, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન I: \(f\) એ બધા \(x \in \mathbb{R}\) માટે વિકલનીય છે.
વિધાન II: \(f\) એ અંતરાલ \(\left(-\pi, -\dfrac{\pi}{2}\right)\) માં વધતું વિધેય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
- A વિધાન I અને વિધાન II બંને સાચાં છે
- B વિધાન I અને વિધાન II બંને ખોટાં છે
- C વિધાન I સાચું છે પરંતુ વિધાન II ખોટું છે
- D વિધાન I ખોટું છે પરંતુ વિધાન II સાચું છે
Answer & Solution
Correct Answer
(A) વિધાન I અને વિધાન II બંને સાચાં છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
વિધાન I માટે: આપેલ વિધેય \(f(x) = e^{\sin|x|} - |x|\) છે. \(x > 0\) માટે, \(f(x) = e^{\sin x} - x\). \(x\) પ્રત્યે વિકલન કરતાં, આપણને મળે છે: \(f'(x) = e^{\sin x}\cos x - 1\) \(x = 0\) આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત: \(f'(0^+) = e^{\sin 0}\cos 0 - 1 = 1(1) - 1 = 0\) \(x 0\) અને…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)} d x=\log _{e}\left(\frac{49}{40}\right)\) થાય તેવી \(b>3\) ની કિમત ........ છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\alpha = 3+4+8+9+13+14+\ldots\) 40 પદ સુધી છે. જો સમીકરણ \(x^2+x-2=0\) નું એક બીજ \((\tan\beta)^{\frac{\alpha}{1020}}\) હોય, જ્યાં \(\beta \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)\), તો \(\sin^2\beta + 3\cos^2\beta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(x-\) અક્ષ મુખ્યઅક્ષ અને ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયને ધ્યાનમાં લો. જો તેની ઉત્કેન્દ્ર્તા \(\frac{3}{5}\) અને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર \(6\) હોય તો ઉપવલયના શિરોબિંદુઓથી રચાતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચો.એકમમાં મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(z=\frac{1}{2}-2 i\) એ એવી છે કે જેથી \(|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)\) થાય \(i=\sqrt{-1}\) અને \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\), તો \(\alpha+\beta=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(x =\sin \left(2 \tan ^{-1} \alpha\right)\) અને \(y =\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\) આપેલ છે. જો \(S =\left\{\alpha \in R : y ^{2}=1- x \right\}\) હોય તો \(\sum_{\alpha \in S } 16 \alpha^{3}\) ની કિમંત \(...........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- અંતરાલ \([0,1]\) માં વિઘેય \(f(x)=\left|2 x^{2}+3 x-2\right|+\sin x \cos x\) ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો ....... છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(k\) અને \(m\) એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય \(\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.\) એ પ્રત્યેક \(x > 0\) માટે વિકલનીય છે, તો \(\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો વક્ર \(y=x^{3}\) નાં બિંદુ \(P \left( t , t ^{3}\right)\) આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી \(Q\) બિંદુએ મળે, તો \(PQ\) નુ \(1:2\) ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતાં બિંદુનો \(y-\) યામ ......... છે.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\mathrm{a}_{1}, \mathrm{a}_{2}, \mathrm{a}_{3}, \ldots\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો \(\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10\) હોય તો \(\frac{a_{11}}{a_{10}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલિત \(\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots\) જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}\) અને \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(\frac{6}{\sqrt{5}}\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિમતોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે પાંચ અવલોકનો \(x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7\) અને \(x_5=b, a \gt b\), નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 5 અને 10 છે. તો અવલોકનો \(n+x_n, n=1,2, \ldots \ldots . .5\) નું વિચરણ શોધો.JEE Mains 2025 Medium