JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારોકે \(k\) અને \(m\) એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય \(\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.\) એ પ્રત્યેક \(x > 0\) માટે વિકલનીય છે, તો \(\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........\)
- A \(309\)
- B \(310\)
- C \(311\)
- D \(312\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(309\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
function is differentiable \(\forall x < 0\) so \(\quad f \left(1^{-}\right)= f (1)\) \(3+\sqrt{2} k = m + k ^2......(1)\) and \(\quad f _{+}^1\left(1^{-}\right)= f _{-}^1\left(1^{+}\right)\) \(\left.2 m x\right|_{x=1}=6 x+\left.\frac{k}{2 \sqrt{x+1}}\right|_{x=1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2\,{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}\) =JEE Mains 2019 Hard
- \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\left(x^{2}-1\right) \sin ^{2}(\pi x)}{x^{4}-2 x^{3}+2 x-1}\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો વક્ર \(2 y^2=3 x\), રેખાઓ \(x+y=3, y=0\) અને વર્તુળ \((x-3)^2+y^2=2\) ની બહારની બાજુ વડે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(4(\pi+4 A)=.......\)
JEE Mains 2023 Hard - બિંદુુ \((6,1,5)\) નું, રેખા \(\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{4}\) પરનાં પ્રતિબિંબ નું ઉગમબિંદુુથી અંતર નો વર્ગ .............. છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \((20)^{19}+2(21)(20)^{18}+3(21)^2(20)^{17}+\ldots \ldots\). \(+20(21)^{19}= k (20)^{19}\),હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(4 y^{2}=x^{2}(4-x)(x-2)\) દ્વારા આવર્તુ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=e^{-x} \sin x\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાતીત છે અને \(F :[0,1] \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(F ( x )=\int_{0}^{ x } f ( t ) dt \) તો \(\int_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+ f ( x )\right) e ^{ x } dx\) ની કિમંત . . . અંતરાલમાં છે .JEE Mains 2021 Hard
- \(\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]\) \(=\)..... .JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\alpha \beta \neq 0\) અને \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]\). જો \(B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]\) એ \(A\) ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો \(\operatorname{det}(A B) =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(\vec{a}\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ પરસ્પર લંબ શૂન્યતર સદીશો છે કે જેથી \(|\overrightarrow{ a }|=|\overrightarrow{ b }| .\) જો \(|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|=|\overrightarrow{ a }|\) હોય તો સદીશો \((\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))\) અને \(\vec{a}\) વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્રો \(y^2=8 \\mathrm{x}\) અને \(x^2+y^2+12 y+35=0\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- \(96 \cos \frac{\pi}{33} \cos \frac{2 \pi}{33} \cos \frac{4 \pi}{33} \cos \frac{8 \pi}{33} \cos \frac{16 \pi}{33}=...............\)JEE Mains 2023 Medium