JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)} d x=\log _{e}\left(\frac{49}{40}\right)\) થાય તેવી \(b>3\) ની કિમત ........ છે.
- A \(6\)
- B \(3\)
- C \(5\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{12}{3}\left[\int \limits_{3}^{b}\left(\frac{1}{x^{2}-4}-\frac{1}{x^{2}-1}\right) d x\right]=\log \frac{49}{40}\) \(\frac{12}{3} \cdot\left[\frac{1}{4} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|-\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right|\right]_{3}^{b}=\log \frac{49}{40}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(m\) એ બે ભિન્ન વાસ્તિવિક સંખ્યાઓ \( l\) અને \(n (l,n>1) \) નો સંમાતર મધ્યક હેાય તથા \(G_1, G_2\) અને \(G_3\) એ \(l\) અને \(n\) વચ્ચેના સમગુણોતર મધ્યકો હોય , તો \(G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4\)=............JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(A=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}\) અને \(B=\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10}\max \{i, j\}\). તો \(A+B\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- \((1 +x)^{101} (1 +x^2 - x)^{100}\) ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો \(1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................\)JEE Mains 2021 Hard
- જો સમીકરણોની સંહતિ
\(\begin{aligned}
& 2 x-y+z=4 \\
& 5 x+\lambda y+3 z=12 \\
& 100 x-47 y+\mu z=212
\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(\mu-2 \lambda\) = ___JEE Mains 2025 Easy - \(\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ \(f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x\) વડે વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(f(0)=-1\), \(f^{\prime}\left(\log _e 2\right)=21\) અને \(\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}\) હોય, તો \(|a+b+c|\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-\theta)}} d x=A \sqrt{\cos \theta \tan x-\sin \theta}+B \sqrt{\cos \theta-\sin \theta \operatorname{coc} x}+C\) હોય, જ્યાં \(C\) એ સંકલન અચળાંક છે, તો \(AB =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ, બિંદુ \(P (2,3,5)\) નું સમતલ \(2 x+y-3 z=6\) માં પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma=......\).JEE Mains 2023 Medium
- વક્ર \(y =x^3\) અને \((-1,-1)\) બિંદુ પાસેના તેના સ્પર્શક દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(......\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરનું બિંદુ \(P\) એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા \(x+2 y=0\) ને લંબ થાય છે. અહી \(S\) અને \(\mathrm{S}^{\prime}\) એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને \(\mathrm{e}\) એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો \(\mathrm{A}\) એ ત્રિકોણ \(SPS'\) નું ક્ષેત્રફળ છે તો \(\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A,B\) એ બે અર્ધ-રેખાઓ \(x-\sqrt{3}|y|=\alpha\), \(\alpha>0\) પર તેમના છેદનબિંદુ \(P\) થી \(\alpha\) અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. રેખાખંડ \(AB\) આપેલી અર્ધ-રેખાઓના કોણ દ્વિભાજકને બિંદુ \(Q\) પર મળે છે. જો \(PQ=\dfrac{9}{2}\) હોય અને \(R\) એ \(\triangle PAB\) ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય, તો \(\dfrac{\alpha^2}{R}\) બરાબર ______ છે.JEE Mains 2026 Hard