JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો વક્ર \(y=x^{3}\) નાં બિંદુ \(P \left( t , t ^{3}\right)\) આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી \(Q\) બિંદુએ મળે, તો \(PQ\) નુ \(1:2\) ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતાં બિંદુનો \(y-\) યામ ......... છે.
- A \(-2 t ^{3}\)
- B \(0\)
- C \(-t^{3}\)
- D \(2 t ^{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-2 t ^{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Slope of tangent at \(\left. P \left( t , t ^{3}\right)=\frac{ dy }{ dx }\right]_{\left( t , t ^{3}\right)}\) \(=\left(3 x^{2}\right)_{x=t}=3 t^{2}\) So equation tangent at \(P \left( t , t ^{3}\right):\) \(y-t^{3}=3 t^{2}(x-t)\) for point of intersection with \(y=x^{3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text { upto } \infty\right)^{\log _{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots . \text { uptow }\right)}\) ની કિમંત \(l\) હોય તો \(l^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}\) અને \(B = [b_{ij}]\), જ્યાં \(1 \leq i, j \leq 3\). જો \(B = A^{99} - I\), તો \(\dfrac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}\) નું મૂલ્ય છે :JEE Mains 2026 Medium
- જો \((20)^{19}+2(21)(20)^{18}+3(21)^2(20)^{17}+\ldots \ldots\). \(+20(21)^{19}= k (20)^{19}\),હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(A(4,-6,-2)\) અને \(B(16,-2,4)\) માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) જ્યાં \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ધન પૂર્ણાંકો છે, તે રેખા \(\mathrm{AB}\) પર બિંદુ \(\mathrm{A}\) થી 21 એકમ અંતરે આવેલું છે. બિંદુઓ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) અને \(\mathrm{Q}(4,-12,3)\) વચ્ચેનું અંતર .......... ની બરાબર છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \((2^{1-a} + 2^{1+a})\), \(f(a)\), \((3^a + 3^{-a})\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(\alpha\) એ \(f(a)\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો સંકલિત \(\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \dfrac{dx}{(e^{2x} - e^{-2x})}\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2026 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{x+a}{y-2}=0, y(1)=0\) દ્વારા બનતા વક્ર \(C\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(4 \pi\) છે. અહી બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ વક્ર \(C\) અને \(y\)-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર \(C\) ના \(P\) અને \(Q\) આગળના અભિલંબ \(x\)-અક્ષને બિંદુઓ \(R\) અને \(S\) માં છેદે છે. તો રેખાખંડ \(RS\) ની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f(\mathrm{x})=\log _2 \log _4 \log _6\left(3+4 x-x^2\right)\) નો પ્રદેશ \((\mathrm{a}, \mathrm{~b})\) છે. જો \(\int_0^{\mathrm{b}-\mathrm{a}}\left[\mathrm{x}^2\right] \mathrm{dx}=\mathrm{p}-\sqrt{\mathrm{q}}-\sqrt{\mathrm{r}}, \mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r} \in \mathbb{N}, \operatorname{gcd}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=1,\) જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો \(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- \(\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f ( x )= xe x ^{ x (1- x )}, x \in R\) એ . . . .JEE Mains 2022 Medium
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-\mathrm{x}\right)\) \(-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-\mathrm{x}\right))\) નો વિસ્તાર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}\) અને \(A \times A\) પરનો સામ્ય સંબંધ \(^{\prime} \simeq ^{\prime}\) એ \((a, b) \simeq (c, d),\) તો અને તો જ \(ad =bc\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ \((4, 3)\) સાથે સામ્ય સંબંધનું સમાધાન કરે તેવી ક્રમયુક્ત જડની સંખ્યા .... છે.JEE Mains 2021 Hard
- પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(n\) માટે ધારો કે \(\alpha_{n}=19^{ n }-12^{ n }\) તો, \(\frac{31 \alpha_{9}-\alpha_{10}}{57 \alpha_{8}}\) ની કિંમત ...... છે.JEE Mains 2022 Easy