JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
फलन \(f(x) = e^{\sin|x|} - |x|\), \(x \in \mathbb{R}\) के लिए, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
कथन I: \(f\) सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए अवकलनीय है।
कथन II: \(f\) अंतराल \(\left(-\pi, -\dfrac{\pi}{2}\right)\) में वर्धमान है।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
- A दोनों कथन I और कथन II सत्य हैं
- B दोनों कथन I और कथन II असत्य हैं
- C कथन I सत्य है लेकिन कथन II असत्य है
- D कथन I असत्य है लेकिन कथन II सत्य है
Answer & Solution
Correct Answer
(A) दोनों कथन I और कथन II सत्य हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
कथन I के लिए: दिया गया फलन \(f(x) = e^{\sin|x|} - |x|\) है। \(x > 0\) के लिए, \(f(x) = e^{\sin x} - x\)। \(x\) के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: \(f'(x) = e^{\sin x}\cos x - 1\) \(x = 0\) पर दायाँ अवकलज है: \(f'(0^+) = e^{\sin 0}\cos 0 - 1 = 1(1) - 1 = 0\) \(x 0\)…
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