JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો વિધેય \( f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x} \) એ \( x=0 \) આગળ સતત હોય, તો \( f(0) \) નું મૂલ્ય ___ છે.
- A 2
- B \(\frac{2}{3}\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D \(\frac{3}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{3}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(0)=\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^x+\ell n(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}\) Applying L'hospital rule \(\Rightarrow f(0)=\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x} \cdot \sec ^2 x-e^x+\sec x-1}{\sec ^2 x-1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\left(1+x+x^2\right)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots .+a_{20} x^{20}\). જો \(\left(a_1+a_3+a_5+\ldots .+a_{19}\right)-11 \mathrm{a}_2=121 \mathrm{k}\), તો k = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}\) ના \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) ની દિશામાં અને તેને લંબ ઘટકો અનુક્રમે \(\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})\) અને \(\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(f(x)=x^{6}+2 x^{4}+x^{3}+2 x+3, x \in R\) આપેલ છે તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(\mathrm{n}\) ની કઈ કિમંત માટે \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(\mathrm{x})}{\mathrm{x}-1}=44\) થાય.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \( (x-1)^{2}-5|x-1|+6=0 \) ના તમામ બીજનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- \(x^2-5 a x+1=0\) અને \(x^2-a x-5=0\) ને સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય તેવ વાસ્તવિક સંખ્યા \(a > 0\) નું મૂલ્ય જો \(\frac{3}{\sqrt{2 \beta}}\) હોય, તો \(\beta=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે z એ સંકર સંખ્યા છે જે \( |z-5|\le3 \) નું સમાધાન કરતી હોય અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી હોય. તો \( 34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અતિવલય \(4x^2 -5y^2 = 20\) ના રેખા \(x -y = 2\) ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \({\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}\) તો \(k \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{39}\) એ સંખ્યાઓ \(59\) અને \(159\) ની વચ્ચેના \(39\) સમાંતર મધ્યકો છે. તો \(A_{25}, A_{28}, A_{31}\) અને \(A_{36}\) નો મધ્યક બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{S}=\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}\). તો \(\mathrm{S}\) માં ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\mathrm{A}(-2,-1), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\alpha, \beta)\) અને \(\mathrm{D}(\gamma, \delta)\) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(A B C D\) ના શિરોબિંદુઓ છે. જો બિંદુ \(C\) એ રેખા \(2 x-y=5\) ઉપર અને બિંદુ \(D\) એ રેખા \(3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=6\) ઉપર છે. તો \(|\alpha+\beta+\gamma+\delta| =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(a, b\) અને \(c\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો સદીશો \(a \hat{i}+a \hat{j}+c \hat{k}, \hat{i}+\hat{k}\) અને \(c \hat{i}+c \hat{j}+b \hat{k}\) એ સમતલીય હોય તો \(\mathrm{c}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Easy