JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
સમતલ \(a x+b y+c z+8=0\) એ બિંદુ \((-1,0,-2)\) માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલો \(2 x+y-\) \(z=2\) અને \(x-y-z=3\) ને લંબ હોય તો \(a+b+c\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(8\)
- B \(4\)
- C \(3\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Normal of req. plane \((2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \times(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})\) \(=-2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}\) Equation of plane \(-2(x+1)+1(y-0)-3(z+2)=0\) \(-2 x+y-3 z-8=0\) \(2 x-y+3 z+8=0\) \(a+b+c=4\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ ત્રિઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેમાં \(\mathrm{f}(1)=-10\) \(\mathrm{f}(-1)=6\) છે અને \(\mathrm{x}=1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે અને \(f^{\prime}(x)\) એ \(x=-1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે તો \(f(3)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરનું બિંદુ \(P\) એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા \(x+2 y=0\) ને લંબ થાય છે. અહી \(S\) અને \(\mathrm{S}^{\prime}\) એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને \(\mathrm{e}\) એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો \(\mathrm{A}\) એ ત્રિકોણ \(SPS'\) નું ક્ષેત્રફળ છે તો \(\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0, y(0)=1\). નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\) .........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(f_n=\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sum \limits_{k=1}^n \sin ^{k-1} x\right)\left(\sum \limits_{k=1}^n(2 k-1) \sin ^{k-1} x\right) \cos x\) \(d x, n \in N\). તો \(f_{21}-f_{20}=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક પૂર્ણાંક \(\mathrm{n} \geq 2\) માટે, જો \((x+y)^{2 n-3}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સમાંતર મધ્યક 16 હોય, તો બિંદુ \(P\left(2 n-1, n^2-4 n\right)\) નું રેખા \(x+y=8\) થી અંતર __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ગણ \(\{1,2,3, \ldots \ldots, 40\}\) માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતી ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) માં હોય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(n \in N\) અને \([x]\) એ \(x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . જો \((n+1)\) પદો \({ }^{n} C_{0}, 3 .{ }^{n} C_{1}, 5 .{ }^{n} C_{2}, 7 .{ }^{n} C_{3}, \ldots\) નો સરવાળો \(2^{100} \cdot 101\) હોય તો \(2\left[\frac{n-1}{2}\right]\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(3×3\) સામાન્ય શ્રેણિક \(A\) માટે જો \(AA’=A’A \) અને \( B=A^{-1}A’\) થાય,તો \(BB’ = \) . .. . . . . .JEE Mains 2014 Medium
- શ્રેણી \(\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots\). ના દસ પદોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એક ત્રિકોણમાં \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\mathrm{C}\) શિરોબિંદુઓના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે \(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) છે. ધારો કે \(l_1, l_2\) અને \(l_3\) એ ત્રિકોણનાં લંબકેન્દ્રમાંથી બાજુઓ \(\mathrm{AB}, \mathrm{BC}\) અને \(\mathrm{CA}\) પર લંબની લંબાઈઓ છે. તો \(l_1^2+l_2^2+l_3^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(m\) એ દ્રીઘાત સમીકરણ \(\left( {{m^2} + 1} \right)\,{x^2} - 3x + {\left( {{m^2} + 1} \right)^2} = 0\) માંથી મેળવામાં આવે છે કે જેથી તેના બીજનો સરવાળાઓ મહતમ થાય છે તો બીજના ઘનનો ધન તફાવત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો પ્રદેશ \(\left\{( x , y ): x ^{\frac{2}{3}}+ y ^{\frac{2}{3}} \leq 1 x + y \geq 0, y \geq 0\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(\frac{256 A }{\pi}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard