JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
શ્રેણી \(1 + \dfrac{1}{2}(1^2 + 2^2) + \dfrac{1}{3}(1^2 + 2^2 + 3^2) + \ldots\) ના 10 પદ સુધીનો સરવાળો બરાબર છે :
- A \(130\)
- B \(155\)
- C \(\dfrac{315}{2}\)
- D \(\dfrac{325}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\dfrac{315}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ શ્રેણીનું \(n\)-મું પદ છે: \(T_n = \dfrac{1}{n} (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)\) પ્રથમ \(n\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: \(T_n = \dfrac{1}{n} \left( \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right) = \dfrac{(n+1)(2n+1)}{6} = \dfrac{2n^2 + 3n + 1}{6}\) પ્રથમ 10…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો અતિવલય \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\), જે \((6, 4\sqrt{3})\) માંથી પસાર થાય છે, તે \(15(e^2 + 1) = 34e\) નું સમાધાન કરે છે, તો અતિવલય \(\dfrac{x^2}{b^2} - \dfrac{y^2}{2(a^2+1)} = 1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(S\left( \alpha \right) = \left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \leq x,0 \leq \alpha } \right\}\) અને \(A(\alpha )\) એ \(S(\alpha )\) ના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે . જો \(\lambda\) માટે \(0 < \lambda < 4,A (\lambda ) : A\left( 4 \right)\,=\,2:5\) હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણીમાં, જો \(S_{40}=1030 \text { અને } S_{12}=57 \text {, તો } S_{30}-S_{10}\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- વર્તુળ \(x^2+y^2-10 x-6 y+30=0\) ને અંતર્વૃત્ત (inscribed) એક ચોરસ છે. ચોરસ ની એક બાજુ \(y=x+3\) ને સમાંતર છે. જો \(\left(x_i, y_i\right)\) એ ચોરસના શિરોબિંદુ હોય, તો \(\Sigma\left(x_i{ }^2+y_i{ }^2\right)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x)=7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x\) માટે, \(\mathrm{I}_1=\int_0^{\pi / 4} f(x) \mathrm{d} x\) અને \(\mathrm{I}_2=\int_0^{\pi / 4} x f(x) \mathrm{d} x\). તો \(7 \mathrm{I}_1+12 \mathrm{I}_2\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- જો \(z\) અને \(w\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(w=z \bar{z}-2 z+2,\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1\) અને \(\operatorname{Re}(w)\) ની કિમંત ન્યૂનતમ થાય છે . તો \(n \in N\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી \(w ^{ n }\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય .JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી રેખા કે જેની દિકગુણોતર \( a,-4 a,-7\) એ રેખાઓ કે જેનો દિકગુણોતર \(3, -1,2 b\) અને \(b, a,-2\) છે તેને લંબ છે. જો રેખા \(\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}\) અને સમતલ \(x - y + z =0\) નું છેદબિંદુ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ગણ \(\{-2,-1,0,1,2\}\) પર સંબંધ R નો વિચાર કરો કે જે \((a, b) \in R\) જો અને ફક્ત જો \(1+ab > 0\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, નીચેના વિધાનો પૈકી:
I. R માં ઘટકોની સંખ્યા 17 છે
II. R એક સામ્ય સંબંધ છેJEE Mains 2026 Medium - ધારો કે \(f:(0,1) \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને \(g(x)=(f(-x)-f(x))\). બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((I)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં વધતું વિધેય છે. \((II)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં એક-એક છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- જો \(4\, એકમ \) વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળની બે સમાંતર જીવા કેન્દ્રથી વિરુધ્ધ બાજુએ અને કેન્દ્ર સાથે અનુક્રમે \({\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right)\) અને \({\sec ^{ - 1}}\left( 7 \right)\) ખૂણો આંતરે તો બે સમાંતર જીવા વચ્ચેનું અંતર મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(x=x(t)\) અને \(y=y(t)\)એ અનુકર્મે વિકલ સમીકરણો \(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{ax}=0\) અને \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{by}=0\) ના ઉકેલો છે, જ્યાં \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}\). \(x(0)=2 ; y(0)=1\) અને \(3 y(1)=2 x(1)\),આપેલા છે, જેના માટે \(x(t)=y(t)\) થાય તેવું \(t\), નું મૂલ્ય ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(0 < a , b < 1,\) અને \(\tan ^{-1} a +\tan ^{-1} b =\frac{\pi}{4},\) હોય તો \((a+b)-\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\right)+\left(\frac{a^{3}+b^{3}}{3}\right)-\left(\frac{a^{4}+b^{4}}{4}\right)+\ldots\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard