JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે \(f(x)=7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x\) માટે, \(\mathrm{I}_1=\int_0^{\pi / 4} f(x) \mathrm{d} x\) અને \(\mathrm{I}_2=\int_0^{\pi / 4} x f(x) \mathrm{d} x\). તો \(7 \mathrm{I}_1+12 \mathrm{I}_2\) = ___
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(2 \pi\)
- D \(\pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x) =7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x \) \( =7 \tan ^6 x\left(1+\tan ^2 x\right)-3 \tan ^2 x\left(1+\tan ^2 x\right) \) \( =\left(7 \tan ^6 x-3 \tan ^2 x\right)\left(1+\tan ^2 x\right) \) \( =\left(7 \tan ^6 x-3 \tan ^2 x\right) \sec ^2 x \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x^{7}+5 x^{3}+3 x+1=\) \(0\)ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા.............. છેJEE Mains 2022 Medium
- સમીકરણ \(x|x-1|+|x+2|+a=0\) ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ \(a \in R\) નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વર્તુળએ \(x -\) અક્ષ સાથે આંતરેલ ચાપની લંબાઈ \(4a\) અને \(y -\) અક્ષ પરના બિંદુ માંથી પસાર થાય છે જેનું ઉંગમબિંદુથી અંતર \(2b\) હોય તો આ વર્તુળ ના કેન્દ્ર ........................JEE Mains 2019 Hard
- શ્રેણિકો \(A =\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}-29 & 49 \\ -13 & 18\end{array}\right]\) માટે, જો \(\left(A^{15}+B\right)\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]\) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \((1+2 x)^n\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનાં સહગુણકો \(2:5:8\) ના ગુણોત્તર માં છે. તો આ ત્રણ પદોની મધ્યમાં આવેલ પદનો સહગુણક \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\lim _{t \rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots .+n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}=........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A\) એવો \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે જ્યાં \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))|=12^4\). તો \(\left|A^{-1} \operatorname{adj} A\right|=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A\) એ એવો \(2 \times 2\) સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી \(A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7\end{array}\right]\) અને \(A\) નો નિશ્રાયક \(1\) છે. જો \(A^{-1}=\alpha A+\beta I\), જ્યાં \(I\) એ કક્ષા \(2 \times 2\) નો એકમ શ્રેણિક છે, તો \(\alpha+\beta=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y^{2}=6 x\) ના બિંદુ \(P\) આગળનો અભિલંબ એ બિંદુ \((5,-8)\) માંથી પસાર થાય છે.જો \(P\)બિંદુ આગળનો પરવલય સ્પર્શક તેની નિયામિકાને \(Q\) બિંદુ એ છેદે,તો આ બિંદુ \(Q\) નો \(y-\)યામ\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \( \vec{c} \) અને \( \vec{d} \) સદિશો છે જેથી \( |\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29} \) અને \( \vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d} \). જો \( \lambda_1, \lambda_2 \) (\(\lambda_1 \)>\(\lambda_2 \)) એ \( (\vec{c}+\vec{d}).(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}) \) ની શક્ય કિંમતો હોય, તો સમીકરણ \( K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0 \)
એક વર્તુળ k ની કઈ કિંમત માટે દર્શાવે છે?JEE Mains 2026 Easy - \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો અવલોકનો \(1, 1 + d, . . . ,1 + 100d\) નો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન \(255\) હોય તો \(d\) =JEE Mains 2016 Hard