JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(z\) અને \(w\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(w=z \bar{z}-2 z+2,\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1\) અને \(\operatorname{Re}(w)\) ની કિમંત ન્યૂનતમ થાય છે . તો \(n \in N\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી \(w ^{ n }\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય .
- A \(5\)
- B \(2\)
- C \(4\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\omega=z \bar{z}-2 z+2\) \(\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1\) \(\Rightarrow \quad|z+i|=|z-3 i|\) \(\Rightarrow \quad z=x+i, \quad x \in R\) \(\omega=(x+i)(x-i)-2(x+i)+2\) \(=x^{2}+1-2 x-2 i+2\) \(\operatorname{Re}(\omega)=x^{2}-2 x+3\) For…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(x^2 = 4y\) ના જીવા ની લંબાઈ મેળવો જેનું સમીકરણ \(x - \sqrt 2y + 4\sqrt 2 = 0\) છેJEE Mains 2019 Hard
- જો દરેક \(x \in \mathbb{R}\) માટે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x^3 & 2 x^2+1 & 1+3 x \\ 3 x^2+2 & 2 x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2\end{array}\right|\) હોય તો \(2 f(0)+f^{\prime}(0)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}\) અને \(\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 4\) અને \(x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0\) નોન સામાન્ય સ્પર્શક બીજા ........... બિંદુ માંથી પણ પસાર થાય છે.JEE Mains 2019 Hard
- જો વર્તુળ \(C\) એ બિંદુ \((4, 0)\) માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0\) ને બહારથી બિંદુ \((1, -1)\) માં સ્પર્શે તો વર્તુળ \(C\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- અહી \((3+6 x)^{n}\) ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં \(9^{\text {th }}\) મુ પદ એ \(6 x\) ની વધતી ઘાતાંકમાં \(x=\frac{3}{2}\) આગળ મહતમ થાય છે . અહી \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(n_{0}\) છે. જો \(k\) એ \(x ^{6}\) અને \(x ^{3}\) ના સહગુણકનો ગુણોતર હોય તો \(k + n _{0}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે રેખાઓ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) અને \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), બિંદુ R માં છેદે છે. ધારો કે P અને Q અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) અને \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\). જો બિંદુ P પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલું હોય, તો \( 27(QR)^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(sin \,3x\, = cos\, 2x\) હોય તો અંતરાલ \(\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)\) માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(ABCD\) એ ચતુષ્કોણ છે.જો \(E\) અને \(F\) એ અનુક્રમે વિકર્ણો \(AC\) અને \(BD\)ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને \((\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}\) હોય, તો \(k=........\)JEE Mains 2023 Hard
- વિધાન \(1\): \(\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\tan x} }} = \frac{\pi }{6}\) વિધાન \(2\):\(\;\mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^b {\rm{f}}\left( {a + b - x} \right)\;dx\)JEE Mains 2013 Medium
- વિધેય \(f : N \to N\) ; \(f\left( x \right) = x - 5\left[ {\frac{x}{5}} \right]\) ,કે જ્યાં \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નો ગણ છે અને \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય . .. .JEE Mains 2017 Hard
- જો \(P (6,1)\) એ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય, જેના શિરોબિંદુઓ \(A (5,-2), B (8,3)\) અને \(C ( h , k )\) છે, તો બિંદુ \(C\) કયા વર્તુળ પર આવેલું છે?JEE Mains 2024 Medium