JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
રેખા \(x+y=1\) એ \(x\)-અક્ષ અને \(y\)-અક્ષને અનુક્રમે A અને B બિંદુએ મળે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ AMN એ ત્રિકોણ OAB માં અંતર્ગત છે, જ્યાં O એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ M અને N અનુક્રમે રેખાઓ \(O B\) અને \(A B\) પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ \(A M N\) નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ \(O A B\) ના ક્ષેત્રફળનું \(\frac{4}{9}\) ગણું હોય અને AN : NB \(=\lambda: 1\) હોય, તો \(\lambda\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો = __________
- A 2
- B \(\frac{5}{2}\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D \(\frac{13}{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 2
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & \text {Area of } \triangle \mathrm{AOB}=\frac{1}{2} \\ & \text {Area of } \triangle \mathrm{AMN}=\frac{4}{9} \times \frac{1}{2}=\frac{2}{9} \end{aligned}\) Equation of AB is \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(|z|=1\) અને \(\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1\) ને સંતોષતી સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ની સંખ્યા કેટલી છે :JEE Mains 2025 Medium
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{a}{b} = 2 + \sqrt 3 \) અને \(\angle C\, = \,{60^o}.\) છે.તો \((\angle A,\angle B)\) માટે નીચેના માંથી કઈ જોડ સાચી છે ?JEE Mains 2015 Hard
- શબ્દ \('SYLLABUS'\) માંથી બે ભિન્ન બે સમાન અક્ષરો પસંદ કરીને ચાર અક્ષરોની કુલ કેટલા શબ્દો બને ? (શબ્દોનો અર્થ થાય કે ના અર્થ થાય)JEE Mains 2020 Medium
- જો \(f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R\) હોય તો, \(f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots . .+f\left(\frac{2022}{2023}\right)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3\) માટે \(x\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(f:[-1,2] \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=2 x^2+x+\left[x^2\right]-[x]\) મુજબ આપેલ છે, જ્યાં \([t]\) એ \(\mathrm{t}\) કે તેથી નાનો મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદૂઓની સંખ્યા ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \([x]\) એ \(\leq x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો \(\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi \mathrm{x}}{2}\right)(\mathrm{x}-[\mathrm{x}])^{[\mathrm{x}]} \mathrm{d} \mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અંતરાલ \([-1,2]\) માં વિધેય \(f(x)=\left|x^2-x+1\right|+\left[x^2-x+1\right]\) નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- શિરોબિંદુુ \(\mathrm{A}(1,2), \mathrm{B}(\alpha, \beta)\) અને \(\mathrm{C}(\gamma, \delta)\) તથા ખૂણાઓ \(\angle A B C=\frac{\pi}{6}\) અને \(\angle B A C=\frac{2 \pi}{3}\) વાળો એક ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ધ્યાને લો. જો બિંદુઓ \(\mathrm{B}\) અને \(\mathrm{C}\) રેખા \(y=x+4\) પર આવેલા હોય, તો \(\alpha^2+y^2=\) .........JEE Mains 2024 Hard
- \(x\)-અક્ષ અને વક્ર \(4 x ^{3}-\) \(3 x y^{2}+6 x^{2}-5 x y-8 y^{2}+9 x+14=0\) પરના બિંદુ \((-2,3)\) આગળના સ્પર્શક અને અભિલંભ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય તો \(8 A\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- એક વિદ્યાર્થીએ એક અવલોકન ભૂલથી \(15\) ને બદલે \(25\) લઈને ગણેલ \(10\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(15\) અને \(15\) છે. તી સાયું પ્રમાણિત વિચલન ............ છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે બિંદુ \(Q(10,-3,-1)\) થી રેખા \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}\) પરના લંબનો પદ \(P\) છે. તો કાટકોણ ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ, જ્યાં \(R\) એ બિંદુ \((3,-2,1)\) છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium