JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \([x]\) એ \(\leq x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો \(\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi \mathrm{x}}{2}\right)(\mathrm{x}-[\mathrm{x}])^{[\mathrm{x}]} \mathrm{d} \mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2(\pi-1)\)
- B \(4(\pi-1)\)
- C \(4(\pi+1)\)
- D \(2(\pi+1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4(\pi-1)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\pi^{2}\left[\int_{0}^{1} \sin \frac{\pi \mathrm{x}}{2}\, \mathrm{~d} \mathrm{x}+\int_{1}^{2} \sin \frac{\pi \mathrm{x}}{2}(\mathrm{x}-1)\, \mathrm{d} \mathrm{x}\right]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. \(f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3\left(1-\frac{| x |}{2}\right) & \text { if }| x | \leq 2 \text { } \\ 0 & \text { if }| x |>2 \text { }\end{array}\right.\) અને વિધેય \(g: R \rightarrow R\) એ \(g(x)=f(x+2)-f(x-2)\) એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. જો \(n\) અને \(m\) એ \(R\) પરના બિંદુઓ છે કે જ્યાં વિધેય \(\mathrm{g}\) એ અનુક્રમે સતત અને વિકલનીય ન હોય તો \(\mathrm{n}+\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{x}^{\mathrm{k}}+\mathrm{y}^{\mathrm{k}}=\mathrm{a}^{\mathrm{k}},(\mathrm{a}, \mathrm{K}>0)\) અને \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^{\frac{1}{3}}=0\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- યાર્દચ્છિક ચલ \(X\) નું દ્રીપદી વિતરણનો મધ્યક \(8\) અને વિચરણ \(4\) છે. જો \(P\left( {X \le 2} \right) = \frac{k}{{{2^{16}}}}\), તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\mathrm{k}(\mathrm{k} \neq 0 )\) ની બધીજ પૂર્ણાંક સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો કે જેથી \(x\) નું સમીકરણ \(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}\) ને એકપણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\theta\) એ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો છે, જ્યા \(|\vec{a}|=4,|\vec{b}|=3\) અને \(\theta \in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right) \) તો \(|(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})|^{2}+4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}\) ની કિમત......... છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ b }=-2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}\) જયાં \(\alpha \in R\) છે. જેની પાસપાસે ની બાજુ ઓ સદીશો\(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વડે દર્શાવાય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું क्षेત્રફળ જો \(\sqrt{15\left(\alpha^{2}+4\right)}\) હોય તો \(2|\vec{a}|^{2}+(\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}\) ની કિમત.................... છેJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- આઠ પ્રશ્નોમાંથી કોઈપણ ને બે કરતાં ઓછાં માર્કસ ન આપવામાં આવે તો \(30\) માર્કસ કેટલી રીતે શકાય?JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ 2 કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો 0 અથવા 1 છે. ધારો કે \(E\) એ ઘટના છે કે \(A\) એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો સંભાવના \(\mathrm{P}(\mathrm{E})\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \(w\) \((Im\, w \neq 0)\) એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(k\) માટે સંકર સંખ્યા \(z\) નો ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી \(w - \overline {w}z = k\left( {1 - z} \right)\) થાય.JEE Mains 2014 Hard
- \((1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{10}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(\lim \limits_{x \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(\alpha, \beta\) અને \(\gamma\) ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારોકે \(f(x)=\alpha x^{5}+\beta x^{3}+\gamma x, x \in R\) અને \(g: R \rightarrow R\) એવું છે કે જેથી પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(g(f(x))=x\) થાય. ને \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{ n }\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો મધ્યક શૂન્ય હોય, તો \(f\left(g\left(\frac{1}{ n } \sum_{i=1}^{ n } f\left( a _{i}\right)\right)\right)\) ની કિંમત .............. છે.JEE Mains 2022 Hard