JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
\(p(x)\) એ દ્રીઘાત બહુપદી હોય કે જેથી \(p(0)= 1\) થાય. જ્યારે \(p(x)\) ને \(x-1\) વડે ભાંગવાંમાં આવે તો શેષ \(4\) મળે છે અને જ્યારે \(p(x)\) ને \(x+ 1\) વડે ભાંગવાંમાં આવે તો શેષ \(6\) મળે છે તો .....
- A \(p(b) = 11\)
- B \(p(b) = 19\)
- C \(p(-2) = 19\)
- D \(p(-2) = 11\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(p(-2) = 19\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((c)\) Let \(p(x)=a x^{2}+b x+c\) \(\because p(0)=1 \Rightarrow c=1\) \(\text { Also, } p(1)=4\,\, \,p(-1)=6\) \(\Rightarrow a+b+1=4\,\, \,a-b+1=6\) \(\Rightarrow a+b=3 \,\,\, a-b=5\) \(\Rightarrow a=4 \,\,\, b=-1\) \({p(x) = 4{x^2} - x + 1}\) \({p(2) = 16 - 2 + 1 = 15}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વક્રો \(y = kx^2\) અને \(x = ky^2, (k > 0)\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ \(1\) હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(L_1\) એ વક્ર \(x^2 + y^2\, = 9\) અને \(y^2\, = 8x\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય અને \(L_2\) વક્ર \(y^2\, = 8x\) ની નાભિજીવાની લંબાઈ હોય તોJEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(A_1, A_2, A_3\) એ, સમાન સામાન્ય તફાવત \(d\) વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે \(A , A +1, A +2\) છે. ધારો કે \(A _1, A _2, A _3\) ના \(7\)મા, \(9\)મા, \(17\)મા પદો અનુક્રમે \(a, b, c\) છે, જ્યાં \(\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.\) જો \(a=29\) હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ \(c-a-b\) હોય અને સામાન્ય તફાવત \(\frac{d}{12}\) હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(20\) પદોનો સરવાળો \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(T\) એ વક્ર \(C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\) અને \(C_{2}: \frac{x^{2}}{42}-\frac{y^{2}}{143}=1\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જે ચોથા ચરણમાંથી પસાર નથી થતો. જો \(T\) એ \(C _{1}\) ને ( \(\left.x _{1}, y _{1}\right)\) અને \(C _{2}\) ને \(\left( x _{2}, y _{2}\right)\) આગળ સ્પર્શે છે તો \(\left|2 x _{1}+ x _{2}\right|\) ની કિમંત \(......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(e\) એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે અને \(f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, e, e^2, e^3\}\) તથા \(g: \{1, e, e^2, e^3\} \rightarrow \left\{1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}\right\}\) એ બે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયો છે જેથી \(f\) એ સખત રીતે ઘટતું વિધેય છે અને \(g\) એ સખત રીતે વધતું વિધેય છે. જો \(\phi(x) = \left[f^{-1}\left\{g^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}\right]^x\) હોય, તો પ્રદેશ \(R = \{(x, y): x^2 \leq y \leq \phi(x), 0 \leq x \leq 1\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) એ અનુક્રમે સમીકરણ \((\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}\) ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો \(4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2q}&r\\
p&q&{ - r}\\
p&{ - q}&r
\end{array}} \right)\). જો \(A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|\) તો \(\left| p \right|\) મેળવોJEE Mains 2019 Hard - જો વિધેય \(f\) એ \(\left( {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}} \right)\) પર વ્યાખ્યાયિત છે કે જેથી \(f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 2 \,\cos \,x - \,1}}{{\cot \,x\, - \,1}}\,,\,x\, \ne \,\frac{\pi }{4}}\\
{k,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, = \frac{\pi }{4}}
\end{array}} \right.\) એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - \(A (2, 3, 5), B (- 1, 3, 2)\) અને \(C (\lambda, 5, \mu)\) એ \(\Delta ABC\) ના શિરોબિંદુઓ છે . અને \(A\) માંથી પસાર થતી મધ્યગા બંને અક્ષો સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવે છે તોJEE Mains 2014 Hard
- જો \(\overrightarrow{ x }\) અને \(\overrightarrow{ y }\) એ એવા શૂન્યેતર સદીશો એવા છે કે જેથી \(|\overrightarrow{ x }+\overrightarrow{ y }|=|\overrightarrow{ x }|\) અને સદીશ \(2 \overrightarrow{ x }+\lambda \overrightarrow{ y }\) એ સદીશ \(\overrightarrow{ y }\) ને લંબ હોય તો \(\lambda\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- એક લંબધનનું એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ \(O\) પર આવેલ છે તથા \(x, y\) તથા \(z\) અક્ષો ને સમાંતર તેની ધાર \((edge)\)ની લંંબાઈ અનુક્રમે \(3,4\) અને \(5\) એકમ છે.ધારોકે \(P\) એ શિરોબિંદુ \((3,4,5)\) છે.તો વિકર્ણ \(OP\) અને \(O\) અથવા \(P\) માંથી પસાર ન થતી ઉપરાંત \(z\) અક્ષને સમાંતર હોય તેવી ધાર વચ્યેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard