JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) એ અનુક્રમે સમીકરણ \((\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}\) ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો \(4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=\) ..........
- A \(6\)
- B \(4\)
- C \(8\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z=x+i y \) \(\bar{z}=x-i y \) \(\bar{z}^2=x^2-y^2-2 i x y \) \(\Rightarrow x^2-y^2-2 i x y+\sqrt{x^2+y^2}=0 \) \(\Rightarrow x=0 \quad \text { or } \)\( y=0 \) \(-y^2+|y|=0 \) \( x^2+|x|=0 \) \(|y|=|y|^2 \) \( \Rightarrow x=0 \) \(y=0, \pm 1 \) \( \Rightarrow \alpha=i-i=0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બે ગણ \(A\) અને \(B\) નો વિચાર કરો, પ્રત્યેકમાં સમાંતર શ્રેણી (A.P.) માં ત્રણ સંખ્યાઓ છે. ધારો કે ગણ \(A\) ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 36 અને \(p\) છે અને ગણ \(B\) ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 36 અને \(q\) છે. ધારો કે \(A\) અને \(B\) માંની સમાંતર શ્રેણીઓના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે \(d\) અને \(D\) છે, કે જેથી \(D=d+3, d \gt 0\). જો \(\frac{p+q}{p-q}=\frac{19}{5}\) હોય, તો \(p-q\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(z = x + iy\) એ \(|z|-2=0\) અને \(|z-i|-|z+5 i|=0\) નું સમાધાન કરે છે તો . . . .JEE Mains 2022 Hard
- અહી સદીશો \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર લંબ છે. જો સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{r}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{a}}\}+\overrightarrow{\mathrm{b}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}) \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\}+\overrightarrow{\mathrm{c}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}\}=\overrightarrow{0}\) નું સમાધાન કરે છે તો \(\overrightarrow{\mathrm{r}}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- એક પ્રશ્ન પેપરમાં \(3\) વિભાગો છે અને દરેક વિભાગોમાં \(5\) સવાલો આવેલ છે એક વિધ્યાર્થીને કુલ પાંચ પ્રશ્નોનાં જવાબ આપવાના તથા દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો હોય તો આ વિધ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નોનાં જવાબ આપી શકશે?JEE Mains 2020 Medium
- જો આપેલ આવૃતિ વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(9\) અને\(15.08\) છે તો \(\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta\) ની કિમંત મેળવો.
\(x_i\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(10\) \(12\) \(14\) \(16\) \(f_i\) \(4\) \(4\) \(\alpha\) \(15\) \(8\) \(\beta\) \(4\) \(5\) JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right],\,A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]\) અને \(Q=PAP^T,\) તો \(P^T\) \(Q^{2015}\) \(P\) = . . . .JEE Mains 2016 Medium - એક હોલનું તળિયું ચોરસ \(10\, \mathrm{~m} \times 10\, \mathrm{~m}\) પરિમાણ વાળું છે. (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) અને શિરોલંબ દીવાલ છે. જો ખૂણો \(GPH\) એ વિકર્ણો \(\mathrm{AG}\) અને \(\mathrm{BH}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1} \frac{1}{5}\) હોય તો હોલની ઊંચાઈ મેળવો. (મીટર માં)
JEE Mains 2021 Hard - ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & \alpha \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}\) એ સિંગ્યુલર (અવ્યુત્ક્રમણીય) શ્રેણિક છે. ધારો કે \(f(x) = \int\limits_0^x (t^2 + 2t + 3)\,dt\), \(x \in [1, \alpha]\). જો \(M\) અને \(m\) એ અનુક્રમે \([1, \alpha]\) માં \(f\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય, તો \(3(M - m)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\), \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=4\). તો \(|(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}})|^2\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}\) \(=..........\)JEE Mains 2021 Medium
- ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(( \pm 5,0)\) અને \(\sqrt{50}\) છે, તો અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard