JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
વક્રો \(y = kx^2\) અને \(x = ky^2, (k > 0)\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ \(1\) હોય તો \(k\) મેળવો.
- A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- B \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
- C \(\sqrt 3 \)
- D \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y=k x^{2}, x=k y^{2}\) \(\Rightarrow x=k\left(k^{2} x^{4}\right) \) \(\Rightarrow x=0\) or \(x^{3}=\left(\frac{1}{k}\right)^{3}\) \( \Rightarrow x=\frac{1}{k}, 0\) Point of intersection are \(\left(\frac{1}{\mathrm{k}}, \frac{1}{\mathrm{k}}\right)\) and \((0,0)\) Area…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x-3 y=\gamma+5,\) ; \(\alpha x+5 y=\beta+1\) જ્યાં \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) ને અનંત ઉકેલ હોય, તો \(|9 \alpha+3 \beta+5 \gamma|\) ની કિમત..........છે.JEE Mains 2022 Medium
- અહી \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{m}\) એ અનુક્રમે \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) માં વિધેય \(f(x)=\tan ^{-1}(\sin x+\cos x)\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત દર્શાવે છે તો \(\tan (\mathrm{M}-\mathrm{m})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(y=\max \{|x|, x|x-2|\}\), તથા \(x\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=-2\) તથા \(x=4\) દ્વારા સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _______ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\mathrm{S}\) એ અતિવલય \(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1\) ની ધન \(x\)-અક્ષ પર આવેલ નાભિ છે. ધારો કે \(\mathrm{C}\) એ કેન્દ્ર \(\mathrm{A}(\sqrt{6}, \sqrt{5})\) અને બિંદુ \(S\) માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.જો \(\mathrm{O}\) ઊગમબિંદૂ હોય અને \(SAB\) એ \(C\) નો વ્યાસ હોય, તો ત્રિકોણ \(OSB\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=\) \(4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15\) નો વિચાર કરો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in R\). નીચેનામાંથી કયું વિધાન \(NOT\) સાચું નથી?JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A, B, C\) એ ત્રણ બિંદુઓ છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+4 \hat{ j }+3 \hat{ k }\) ; \(\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\alpha \hat{ j }+4 \hat{ k }, \alpha \in R\) ; \(\overrightarrow{ c }=3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+5 \hat{ k }\) છે. જો \(\alpha\) એવી ન્યૂનતમ ધનપૂર્ણાંક હોય કે જેના માટે \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) અસમરેખ થાય, તો \(\triangle A B C\) માં \(A\) માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર \((3,-4)\) અને એક નાભી \((4,-4)\) અને એક શિરોબિંદુ \((5,-4)\) આપેલ છે. જો \(m x-y=4, m\,>\,0\) એ ઉપવલય \(\mathrm{E}\) નો એક સ્પર્શક હોય તો \(5 \mathrm{~m}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\alpha ,\beta \in C\) એ સમીકરણ \({x^2} - x + 1 = 0\) ના ભિન્ન બીજ હોય તો \({\alpha ^{101}} + {\beta ^{107}}\) મેળવો.JEE Mains 2018 Medium
- શ્રેઢી \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}\) નો સરવાળો ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(y (x)=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\), તો \(x=-1\) આગળ \(y ^{\prime}- y ^{\prime \prime}=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- શ્રેણિક \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2x}&{2x}\\
{2y}&y&{ - y}\\
1&{ - 1}&1
\end{array}} \right];\,\left( {x,y \in R,\,x \ne y} \right)\) ની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેથી \({A^T}A = 3{I_3}\) થાય .JEE Mains 2019 Hard - જો \(a, b\) અને \(c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને \(a + b + c = xb\) થાય તો \(x\) ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.JEE Mains 2019 Hard