JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(z \in C\) એવો મળે કે જેથી \(\left| z \right| < 1\) તથા \(w = \frac{{5 + 3z}}{{5\,\left( {1 - z} \right)}}\) હોય તો ..........
- A \(5\,lm\,\left( w \right) < 1\)
- B \(4\,lm\,\left( w \right) > 5\)
- C \(5\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( w \right) > 1\)
- D \(5\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( w \right) > 4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( w \right) > 1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(W=\frac{5+3 z}{5(1-z)}\) \(\Rightarrow 5 w-5 w z=5+3 z\) \(\Rightarrow z=\frac{5 w-5}{3+5 w}\) given \(|z|<1\) \(\Rightarrow\left|\frac{5 w-5}{3+5 w}\right|<1\) \(\Rightarrow|5 w-5|<|3+5 w|\) \(\Rightarrow|w-1|<\left|\frac{3}{5}+w\right|\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જ્યારે પસંદ કરાયેલ મૂળાક્ષરો ભિન્ન હોવા જરૂરી ન હોય, ત્યારે શબ્દ \(MATHEMATICS\) ના મૂળાક્ષરોમાંથી પાંચ મૂળાક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\hat{i}-2 \hat{k})\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \hat{k}\). તો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \hat{j}\) નો \(\vec{a}\) પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \({\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} \right)\) , જયાં \(\left| x \right| < \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) .તો \( y \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Easy
- અહી \(L\) એ સમતલો \(\vec{r} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})=2\) અને \(\vec{r} \cdot(2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})=2\) ની છેદરેખા છે. જો બિંદુ \((1,2,0)\) માંથી રેખા \(L\) પરનો લંબપાદ \(\mathrm{P}(\alpha, \beta, \gamma)\) હોય તો \(35(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(y-x=2\) અને \(x^{2}=y\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- બિંદુ \((-3,-5)\) અને ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\) પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ચાર સંકર સંખ્યા \(z\), \(\overline{ z }, \overline{ z }-2 \operatorname{Re}(\overline{ z })\) અને \(z -2 \operatorname{Re}( z )\) એ આર્ગેંડ સમતલમાં \(4\) એકમ બાજુની લંબાઇ વાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય તો \(|z|\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો \(1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) સમાન માનવાળા સદિશો છે એવા કે \(\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1\). તો \(\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2025 Medium
- પરવલયો \(\mathrm{y}=4 \mathrm{x}-\mathrm{x}^2\) અને \(3 \mathrm{y}=(\mathrm{x}-4)^2\) વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે રેખા \(L\) એ બિંદુ \(P(2,3,1)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(x+3 y-2 z-2=0=x-y+2 z\) ને સમાંતર છે. જો \(L\) નું બિંદુ \((5,3,8)\) થી અંતર \(x+3 y-2 z-2=0=x-y+2 z\) હોય, તો \(3 \alpha^2=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ત્રિકોણ \(ABC\) ના ખૂણાઓ \(A, B\) and \(C\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \(a : b = 1 : \sqrt 3 .\) જો \(c = 4\, cm,\) તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ( ચો સેમી માં ) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard