JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(z \in C\) इस प्रकार है कि \(| z |<1\) यदि \(\omega=\frac{5+3 z }{5(1- z )}\), तो
- A \(5\,lm\,\left( w \right) < 1\)
- B \(4\,lm\,\left( w \right) > 5\)
- C \(5\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( w \right) > 1\)
- D \(5\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( w \right) > 4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\,{\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( w \right) > 1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(W=\frac{5+3 z}{5(1-z)}\) \(\Rightarrow 5 w-5 w z=5+3 z\) \(\Rightarrow z=\frac{5 w-5}{3+5 w}\) given \(|z|<1\) \(\Rightarrow\left|\frac{5 w-5}{3+5 w}\right|<1\) \(\Rightarrow|5 w-5|<|3+5 w|\) \(\Rightarrow|w-1|<\left|\frac{3}{5}+w\right|\)
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\(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}
1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 4 x
\end{array}\right|, x \in \mathrm{R}\)
के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं।
तब \(M^4-m^4\) = ___JEE Mains 2025 Medium - माना \(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}>1\) है तथा \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3\end{array}\right]\) है तो \(\left|\operatorname{adj}\left(\operatorname{adj} \mathrm{A}^2\right)\right|\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard