JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો સંકલન \(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}[[x]-\sin x] d x\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(0\)
- B \(\pi\)
- C \(1\)
- D \(-\pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(-\pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}([x]+[-\sin x] \quad \ldots \text { (i) }\) \(I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}([-x]+[\sin x] d x \ldots \text { (ii) }\) (King property)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\} .\) તો \(\sum_{\theta \in s} \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- \(\alpha\) ની બધીજ કિમંતો નો સરવાળો મેળવો કે જેથી બિંદુઓ \(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}\), \((\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}\) અને \(9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}\) સમતલીય થાય .JEE Mains 2023 Medium
- અહી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+5\, \hat{\mathrm{j}}+\alpha\, \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+3 \,\hat{\mathrm{j}}+\beta\, \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=-\hat{\mathrm{i}}+2\, \hat{\mathrm{j}}-3 \,\hat{\mathrm{k}}\) ત્રણ સદીશો છે કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|=5 \sqrt{3}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) ને લંબ થાય છે તો \(|\vec{a}|^{2}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- યામક્ષોને બિંદુઓ \(A,B,C\)માં મળતા સમતલ \(P\) પરનો ઉગમબિંદુ \(O\)માંથી દોરેલ લંબનો લંબપાદ \((2,a,4),a \in N\) છે.જો ચતુષ્ફલક \(OABC\)નું ધનફળ \(144\) એકમ\({}^{3}\) હોય,તો નીચેના બિંદુઓ પૈકી કયું \(P\) પર નથી?JEE Mains 2023 Hard
- બે વર્તુળો કે જેની ત્રિજ્યા \(5\,\) એકમ છે તેઓ એકબીજા ને બિંદુ \((1,2)\) આગળ સ્પર્શે છે. જો તેઓના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ \(4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}=10\) છે અને \(\mathrm{C}_{1}(\alpha, \beta)\) અને \(\mathrm{C}_{2}(\gamma, \delta)\), \(\mathrm{C}_{1} \neq \mathrm{C}_{2}\) એ તેઓના કેન્દ્રો છે તો \(|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A\) એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો \(2 \times 2\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A' = \alpha A + I\),જ્યાં \(\alpha \in R -\{-1,1\}\) થાય.જો \(\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4\) હોય, તો \(\alpha\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\theta \in [0, 2\pi]\) ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે સમીકરણ પ્રણાલી :
\(x\cos 3\theta - 8y - 12z = 0\)
\(x\cos 2\theta + 3y + 3z = 0\)
\(x + y + 3z = 0\)
અશૂન્ય ઉકેલ ધરાવે છે, તે બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - જો વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2 x}\right)+\frac{1}{log _e (10-x)}\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \alpha]\)\(\cup[\beta, \gamma)-\{\delta\}\) હોય, તો \(6(\alpha+\beta+\gamma+\delta)\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જ્યારે તટસ્થ પાસાને ફેક્વામા આવે છે ત્યારે ઉપર આવતી સંખ્યાને ધારોકે \(N\) વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=1\) ; \(2 x+N y+2 z=2\) ; \(3 x+3 y+N z=3\) ને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના \(\frac{k}{6}\) હોય, તો \(k\) નું મૂલ્ય તથા \(N\) ની શક્ય તમામ કિંમતો નો સરવાળો \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો સંકર સંખ્યા \((1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}\) નો \(\theta \in(0, \pi)\) માટે વાસ્તવિક ભાગ \(\frac{1}{5}\) હોય તો \(\int_{0}^{\theta} \sin x \,d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વક્રો \({y^2} = 6x,9{x^2} + b{y^2} = 16\) એક બીજાને કાટખૂણે છેદે ,તો \(b\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો \(f, g: R \to R\) એ બે વિધેય \(f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right),\,x\, \ne \,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.,\) અને \(g(x) =x\,f(x)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે . વિધાન \(I:\) \(f\) એ \(x = 0\) આગળ સતત છે .
વિધાન \(II:\) \(g\) એ \(x = 0\) આગળ વિકલનીય છે .JEE Mains 2014 Hard