JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
ધારો કે \(A\) એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો \(2 \times 2\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A' = \alpha A + I\),જ્યાં \(\alpha \in R -\{-1,1\}\) થાય.જો \(\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4\) હોય, તો \(\alpha\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો \(.......\) છે.
- A \(0\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\frac{5}{2}\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{5}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A ^{ T }=\alpha A + I\) \(A =\alpha A ^{ T }+ I\) \(A =\alpha(\alpha A + I )+ I\) \(A =\alpha^2 A +(\alpha+1) I\) \(A \left(1-\alpha^2\right)=(\alpha+1) I\) \(A =\frac{ I }{1-\alpha}\) \(| A |=\frac{1}{(1-\alpha)^2}\) \(\left| A ^2- A \right|=| A || A - I |\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(P : y^{2}=4 a x, a>0\) એ \(S\) નાભિવાળો પરવલય છે. ધારોકે પરવલય \(P\) નાં સ્પર્શકો રેખા \(y=3 x+5\) સાથે \(\frac{\pi}{4}\) નો ખૂણો બનાવે છે, તથા પરવલય \(P\) ને \(A\) અને \(B\)માં સ્પર્શે છે. તો \(A, B\) અને \(S\) સમરેખ થાય તે માટે \(a\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\dots\) હશે.JEE Mains 2022 Easy
- \(\lambda \) ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ \(x^2 + (3 - \lambda )x + 2 = \lambda \) ના ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.JEE Mains 2019 Hard
- \(11\) વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા \(16\) સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે થઈ શકે ?JEE Mains 2022 Hard
- જો બે ભિન્ન શાંકવો \(x^2+y^2=4 b\) અને \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના છેદ બિંદુઓ, વક્ર \(y^2=3 x^2\) પર આવેલા હોય, તો આ છેદ બિંદુઓ દ્વારા રચાયેલ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળના \(3 \sqrt{3}\) ગણા ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0, y\) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\). If \(y(0)=\log _{e}\left(\alpha+\beta e^{-2}\right)\) દર્શાવે છે તો \(4(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંખ્યાઓ \(8,21,34,47, \ldots, 320\) નું વિચરણ __________ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- અહી\(E _{1}, E _{2}, E _{3}\) એ પરસ્પર નિવારક ઘટના છે કે જેથી \(P \left( E _{1}\right)=\frac{2+3 p }{6}, P \left( E _{2}\right)=\frac{2- p }{8}\) અને \(P \left( E _{3}\right)\) \(=\frac{1- p }{2}\) છે. જો \(p\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત અનુક્રમે \(p _{1}\) અને \(p _{2}\) ,હોય તો \(\left( p _{1}+ p _{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વત્રંત પદ \(k,\) હોય તો \(18 k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચેસ બોર્ડમાંથી કોઈપણ બે ચોરસની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે તો તે બે ચોરસમાં એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના મેળવો.
JEE Mains 2021 Hard - જો \(S = \left\{ {x \in \left[ {0,2\pi } \right]:\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\cos {\mkern 1mu} x}&{ - \sin {\mkern 1mu} x}\\
{\sin {\mkern 1mu} x}&0&{\cos {\mkern 1mu} x}\\
{\cos {\mkern 1mu} x}&{\sin {\mkern 1mu} x}&0
\end{array}} \right| = 0} \right\},\) તો \(\sum\limits_{x \in S} {\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \) =JEE Mains 2017 Hard - \(\left( {{7^{1/5}} - {3^{1/10}}} \right)^{60}\) ના વિસ્તરણમાં કુલ અસંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x=\) \(\alpha \log _{\mathrm{e}}|1+\tan \mathrm{x}|+\beta \log _{\mathrm{c}}\left|1-\tan \mathrm{x}+\tan ^{2} \mathrm{x}\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan \mathrm{x}-1}{\sqrt{3}}\right)+\mathrm{C}\) કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(18\left(\alpha+\beta+\gamma^{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard