JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો \([sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0\) ; \([cot \,\theta ] x + y = 0\) માટે . . . .
- A \(\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે અને \(\theta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)\) માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .
- B \(\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right) \cup \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)\) માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે
- C \(\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે અને \(\theta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)\) માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે
- D \(\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right) \cup \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)\) માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે અને \(\theta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)\) માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left[ {\sin \theta } \right]x + \left[ { - \cos \theta } \right]y = 0\,\,\,\,\,\,\,.......\left( 1 \right)\) \(\left[ {\cot \theta } \right]x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,......\left( 2 \right)\) Case \(I\) Whene \(\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે અને \(arg(z)\) એ \(z\) નો મુખ્ય કોર્ણાક દર્શાવે છે. તો \(|z|=3\) અને \(\arg (z-1)-\arg (z+1)=\frac{\pi}{4}\) એ \(\dots\dots\dots\) છેદે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(y = y\left( x \right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;\), \(x \in \left( {0,\pi } \right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;\) .JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}, \vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}\) એવા સદિશો છે જેથી \(\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}\).જો \(\vec{a} \cdot \vec{c}=-12, \vec{c} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5\) હોય,તો \(\vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો બિંદુ \((1,1,2)\) માંથી પસાર થતા અને રેખા \(x-3 y+2 z-1=0=4 x-y+z\) ને લંબ હોય તેવા સમતુલ નું સમીકરણ \(A x+ B y+ C z=1\) હોય, તો \(140( C - B + A )=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\). જો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) તથા \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) છે, તો \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\) માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો બિંદુ \(P\) એ વક્ર \(4 x^{2}+5 y^{2}=20\) પર આવેલ છે જે બિંદુ \(Q (0,-4)\) થી મહત્તમ અંતરએ આવેલ હોય તો \(PQ ^{2}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- સમીકરણ સંહતિ
\(\begin{aligned}
& x+y+z=6 \\
& x+2 y+5 z=9, \\
& x+5 y+\lambda z=\mu,
\end{aligned}\) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તોJEE Mains 2025 Easy - વિકલનીય વિધેય \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) માટે ધારો કે \(f(x)-f(y) \geqslant \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)\). તો \(\sum_{\mathrm{n}=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{\mathrm{n}^2}\right)\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો અંતરાલ \([3,4]\) માં બિંદુ \(c\) આગળ વિધેય \(f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)\) કે જ્યાં \(\alpha \in \mathrm{R},\) એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો \(f^{\prime \prime}(\mathrm{c})\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(A\) એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો \(2 \times 2\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A' = \alpha A + I\),જ્યાં \(\alpha \in R -\{-1,1\}\) થાય.જો \(\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4\) હોય, તો \(\alpha\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- રેખાઓ \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{8}\) અને \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{5} - \frac{{z - 3}}{7}\) ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ \((1, -2, 1)\) માંથી દોરવામાં આવેલ લંબપાદના યામ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard