JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(y = y\left( x \right)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;\), \(x \in \left( {0,\pi } \right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;\) .
- A \( - \frac{8}{{9\sqrt 3 }}{\pi ^2}\)
- B \( - \frac{8}{9}{\pi ^2}\;\;\;\;\;\;\)
- C \( - \frac{4}{9}{\pi ^2}\)
- D \(\frac{4}{{9\sqrt 3 }}{\pi ^2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \( - \frac{8}{9}{\pi ^2}\;\;\;\;\;\;\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
(2) Consider the given differential equation the \(\sin x d y+y \cos x d x=4 x d x\) \(\Rightarrow d(y \sin x)=4 x d x\) Integrate both sides \(\Rightarrow \quad y \cdot \sin x=2 x^{2}+C\) ......\((1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો દિગ્ગુણોત્તર \(3, – 1, 0\) વાળી એક રેખાની દિશામાં, બિંદુ \(P (43, \alpha, \beta), \beta<0\) નુ રેખા \(\vec{ r }=4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{k}), \mu \in R\) થી અંતર \(13 \sqrt{10}\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- \({\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-x-1=0\) ના બીજ હોય અને \(\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^{\mathrm{n}}\) હોય, તો :JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+(3)^{1 / 4} x+3^{1 / 2}=0\) નાં ભિન્ન બીજ હોય તો \(\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-\right.1) +\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\alpha \in N\) માટે \(R =\{(x, y): 3 x+\alpha y\) એ \(7\) નો ગુણિત છે. \(\}\) દ્વારા આપેલ \(N\) પરનો સંબંધ \(R\) ધ્યાને લો. આ સંબંધ \(R\) એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :JEE Mains 2022 Medium
- વક્ર \(y = x^2 - 4\) નું ઉગમબિંદુથી ટૂંકામાં ટૂંકુ અંતર મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left[\begin{array}{ll}{\left[e^{x}\right],} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,x<0 \\ a e^{x}+[x-1], \,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \leq x<1 \\ b+[\sin (\pi x)], \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \leq x<2 \\ {\left[e^{-x}\right]-c,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,x \geq 2\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \(a, b, c \in R\) અને \([t]\) એ \(t\) અથવા તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણક દર્શાવે છે. તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાયું છે \(?\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\left(x+\frac{a}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0\) ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું, ચોથું અને પાચમું પદોના સહગુણકોનો ગુણોતર \(12: 8: 3 \) હોય તો આપેલ બહુપદીના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ચાર અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(4321\) કરતાં મોટી હોય અને અંકો \(0, 1, 2, 3, 4, 5\) નો ઉપયોગ કર્યો હોય . (પુનરાવર્તન સહિત)JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(a_1, a_2, a_3 \ldots\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જેથી \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{12} \mathrm{a}_{2 \mathrm{k}-1}=-\frac{72}{5} \mathrm{a}_1, \mathrm{a}_1 \neq 0\). જો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{a}_{\mathrm{k}}=0\), તો n = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે વિધેય
\(f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{4 x+5}{3 x-7}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta]\) છે અને વિધેય \(\mathrm{g}(\mathrm{x})=\log _2\left(2-6 \log _{27}(2 \mathrm{x}+5)\right)\) નો પ્રદેશ \((\gamma, \delta)\) છે.
તો \(|7(\alpha+\beta)+4(\gamma+\delta)|\) = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \(x=\frac{m}{n}(m, n\) એ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે) એ સમીકરણ \(\cos \left(2 \sin ^{-1} x\right)=\frac{1}{9}\) નો ઉકેલ છે અને ધારો કે \(\alpha, \beta(\alpha>\beta)\) એ સમીકરણ \(m x^2-n x-m+\) \(n=0\) ના બીજ છે. તો બિંદુ \((\alpha, \beta)\) એ રેખા ........... પર આવેલ છે.JEE Mains 2024 Medium