JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો અંતરાલ \([3,4]\) માં બિંદુ \(c\) આગળ વિધેય \(f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)\) કે જ્યાં \(\alpha \in \mathrm{R},\) એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો \(f^{\prime \prime}(\mathrm{c})\) મેળવો.
- A \(\frac{\sqrt{3}}{7}\)
- B \(\frac{1}{12}\)
- C \(-\frac{1}{24}\)
- D \(-\frac{1}{12}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{12}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{9+\alpha}{21}=\frac{16+\alpha}{28} \Rightarrow \alpha=12\) Also, \(f^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{7 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}+12} \times \frac{\mathrm{x}^{2}-12}{7 \mathrm{x}^{2}}=\frac{\mathrm{x}^{2}-12}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}+12\right)}\) Hence, \(c=2 \sqrt{3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- રેખાઓ \(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}\) અને \(\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\beta(\mathrm{m}, \mathrm{n})=\int_0^1 x^{\mathrm{m}-1}(1-x)^{\mathrm{n}-1} \mathrm{~d} x, \mathrm{~m}, \mathrm{n}>0\). ને \(\int_0^1\left(1-x^{10}\right)^{20} \mathrm{~d} x=\mathrm{a} \times \beta(\mathrm{b}, \mathrm{c})\) હોય, તો \(100(a+b+c)=\) ........... .JEE Mains 2024 Hard
- જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં અડધું હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા ............... થાયJEE Mains 2015 Hard
- જો \(\int \frac{\cos x d x}{\sin ^{3} x\left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}=f(x)\left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda}+c\) કે જ્યાં \(c\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(a, b, c\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે \((a, c), (2, b)\) અને \((a, b)\) શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \(\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)\) છે. જો સમીકરણ \(ax ^{2}+ bx +1=0\) નાં બીજ \(\alpha, \beta\) હોય, તો \(\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta\) નું મૂલ્ય ....... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A :\{1,2,3,4,5,6,7\}\). ગણ \(B =\{ T \subseteq A\) : \(1 \notin T\) અથવા \(2 \in T \}\) મુજબ છે અને ગણ \(C = \{ T \subseteq A : T\) કે જેથી ગણ \(T\) ના બધા ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય છે \(\}\). તો ગણ \(B \cup C\) ના ઘટકોનો સંખ્યા \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I\) એ \(2 \times 2\) કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો \(4(\alpha-\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\lambda\) પૂર્ણાંક છે. જે રેખાઓ \(x -\lambda=2 y -1=-2 z\) અને \(x = y +2 \lambda= z -\lambda\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{2}},\) હોય, તો \(|\lambda|\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જેની ચારેય સપાટીઓ પર \(1,2,3,4\) લખેલ હોય તેવા એક સમતોલ ચતુષ્ફલકીય પાસાને ત્રણ વાર સ્વતંત્ર રીતે ગબડાવતાં મળતા પરિણામો \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) અને \(\mathrm{c}\) વડે દર્શાવેલ છે. જો \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+\mathrm{c}=0\) ના તમામ બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), ગુ.સા.અ. \((\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે સમતલ \(P\),એ રેખા \(2 x+y-z-3=0=5 x-3 y+4 z+9\) ને સમાવે છે તથા રેખા \(\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}\) ને સમાંતર છે.તો બિંદુ \(A (8,-1,-19)\) નું સમતલ \(P\) થી,રેખા \(\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}\) ને સમાંતર માપતા મળતુ અંતર \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \((x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}\)નાં વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- વિધેયોની સંખ્યા \(f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{a, b, c\}\), જે વ્યાપ્ત નથી, તે છે:JEE Mains 2026 Medium