JEE Mains · Maths · STD 12 - 12. linear programming
જો \(|x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9|\) ના તમામ ઉકેલોનો ગણ \([\alpha, \beta] \cup [\gamma, \infty)\) હોય, તો \((\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2)\) બરાબર છે:
- A \(9\)
- B \(18\)
- C \(36\)
- D \(72\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(18\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ સમીકરણ \(|x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9|\) છે. ધારો કે \(A = x\) અને \(B = x^2 - 9\). તો \(A + B = x^2 + x - 9\). સમીકરણ \(|A + B| = |A| + |B|\) સ્વરૂપનું છે, જે ત્યારે જ સાચું બને જ્યારે અને માત્ર જ્યારે \(A \cdot B \ge 0\) હોય. \(A\) અને \(B\) ની કિંમતો મૂકતા:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \([\mathrm{x}]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. સમીકરણ \(\left[e^{x}\right]^{2}+\left[e^{x}+1\right]-3=0\) નું સમાધાન કરી શકે તેવી \(x \in R\) ની કિમંત . . . . અંતરાલમાં છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx =\)\(-\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,\)જ્યાં \(p_i\) અને \(q_i\) ધન પૂર્ણાંક છે અને \(i =1,2,3,4\) માટે \(\operatorname{gcd}\left(p_i, q_i\right)\)\(=1\) છે તથા C એ સંકલન અચળાંક છે, તો \(\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\frac{e^{-\frac{\pi}{4}}+\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} e^{-x} \tan ^{50} x d x}{\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} e^{-x}\left(\tan ^{49} x+\tan ^{51} x\right) d x}\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{A}(-2,0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુ \(B\) આગળ પરવલય \(P: y^2=x-2\) ને સ્પર્શે છે. રેખા AB, પરવલય P અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો શ્રેણિક \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right],\) માટે, \(AA ^{ T }= I _{2}\)હોય, તો \(\alpha^{4}+\beta^{4}\) નું મૂલ્ય ....... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(A=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|\alpha-1| \leq 4 \text { and }|\beta-5| \leq 6\}\) અને \(B=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times\) \(\mathbf{R}: 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\}\)JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- \(P\) એ પરવલય \(y^2 = 12x\) અને અતિવલય \(8x^2 -y^2 = 8\) ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો \(S\) અને \(S'\) એ અતિવલયની નાભીઓ હોય જ્યાં \(S\) એ ધન \(x-\) અક્ષ પર હોય તો બિંદુ \(P\) એ \(SS'\) ને ................ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે .JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે ABC એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તથા બાજુ BC એ રેખા \(x+2 \sqrt{2} y=4\) પર છે. જો શિરોબિંદુ A ના યામ \((\alpha, \beta)\) હોય. તો \(|\alpha+\sqrt{2} \beta|\) થી નાની અથવા સમાન એવી મોટામાં મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(S _{1}, S _{2}\) અને \(S _{3}\) એ ત્રણ ગણ છે કે જે \(S _{1}=\{ z \in C :| z -1| \leq \sqrt{2}\}\) ; \(S _{2}=\{ z \in C : \operatorname{Re}((1- i ) z ) \geq 1\}\); \(S _{3}=\{ z \in C : \operatorname{Im}( z ) \leq 1\}\) રીતે આપેલ છે તો ગણ \(S _{1} \cap S _{2} \cap S _{3}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક \(x-\) અક્ષ અને \(y-\) અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો \((OA)^2 - (OB)^2\) = ...................... જ્યાં \(O\) એ ઉંગમબિંદુJEE Mains 2014 Hard
- \(a \in\{2,4,6, \ldots ., 100\}\) અને \(b \in\{1,3,5, \ldots ., 99\}\) હોય અને \(a+b\) ને \(23\) વડે ભાગતા શેષ \(2\) મળે તેવી બે સંખ્યાઆ \(a\) અને \(b\) ને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(S\) એ દરેક \(a \in R\) નો ગણ છે કે જેથી સદીશો \(\overrightarrow{ u }= a \left(\log _{ e } b \right) \hat{ i }-6 \hat{ j }+3 \hat{ k }\) અને \(\vec{v}=\left(\log _{e} b\right) \hat{i}+2 \hat{j}+2 a\left(\log _{e} b\right) \hat{k},(b>1)\) વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ થાય છે તો \(S\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard