JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
બિંદુ \(\mathrm{A}(-2,0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુ \(B\) આગળ પરવલય \(P: y^2=x-2\) ને સ્પર્શે છે. રેખા AB, પરવલય P અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.
- A \(\frac{7}{3}\)
- B \(2\)
- C \(\frac{8}{3}\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{8}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Tangent \(\begin{aligned} & y=m(x+2) \\ & y^2=x-2 \\ & (m(n+2))^2=n-2 \\ & m^2 x^2+\left(4 m^2-1\right) x+\left(4 m^2+2\right)=0 \\ & D=0 \\ & \left(4 m^2-1\right)^2-4 m^2\left(4 m^2+2\right)=0 \\ & m=\frac{1}{4} \\ & y=\frac{1}{4}(n+2) \end{aligned}\) and point of tangency…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- દ્રીઘાત સમીકરણ \((1 + 2m)x^2 -2(1+ 3m)x + 4(1 + m),\) \(x\in R,\) હમેંશા ધન રહે તે માટે \(m\) ની કેટલી પૂર્ણાંક કિમંતો મળે ?JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(ABCD\) ની બે સંલગ્ન બાજુઓના સમીકરણો \(2 x-3 y=-23\) અને \(5 x+4 y=23\) છે.જો તેના એક વિકર્ણ \(AC\)નું સમીકરણ \(3 x+7 y=23\) હોય અને બીજા વિકર્ણ થી \(A\) નું અંતર \(d\) હોય, તો \(50 d ^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \([x]\) એ \(\leq x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો \(\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi \mathrm{x}}{2}\right)(\mathrm{x}-[\mathrm{x}])^{[\mathrm{x}]} \mathrm{d} \mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f:\left( {0,\infty } \right) \to \left( {0,\infty } \right)\) ; \(f\left( x \right) = \left| {1 - \frac{1}{x}} \right|\) દ્વારા આપેલ હોય તો \(f\) એ . . . ..JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{S}_1=\{z \in \mathrm{C}:|z| \leq 5\}, \mathrm{S}_2=\left\{z \in \mathrm{C}: \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right) \geqslant 0\right\}\) અને \(\mathrm{S}_3=\{z \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(z) \geqslant 0\}\). તો પ્રદેશ \(\mathrm{S}_1 \cap \mathrm{S}_2 \cap \mathrm{S}_3\) નું ક્ષેત્રફળ ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \({ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-1}=28,{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=56\) અને \({ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}=70\). ધારો કે \(\mathrm{A}(4 \cos t, 4 \sin t), \mathrm{B}(2 \sin t,-2 \cos \mathrm{t})\) અને \(C\left(3 r-n, r^2-n-1\right)\) એ ત્રિકોણ \(A B C\) ના શિરોબિંદુઓ છે, જ્યાં \(t\) એક પ્રાચલ છે. જો ત્રિકોણ ABC ના કેન્દ્રકનો બિંદુપથ \((3 x-1)^2+(3 y)^2=\alpha\) હોય, તો \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે તમામ \(\mathrm{a} \in \mathrm{R}\) નો ગણ એવો છે કે જેથી સમીકરણ \(\cos 2 x+a \sin x=2 \mathrm{a}-7\), ને ઉકેલ \([\mathrm{p}, \mathrm{q}]\) છે અને \(\mathrm{r}=\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\frac{1}{\cot 63^{\circ}}+\tan 81^{\circ}\). તો \(pqr\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે અવલોકનો \(2,3,3,4,5,7\), a, b નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે 4 અને \(\sqrt{2}\) છે. તો આ અવલોકનોનો બહુલકથી સરેરાશ વિચલન શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- જો \({\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}\) તો \(k \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \(A =\left[ a _{ ij }\right]_{2 \times 2}\), જ્યાં પ્રત્યેક \(i , j\) માટ \(a _{ ij } \neq 0\) અને \(A ^2= I\).ધારોકે \(A\) ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો \(a\) છે અને \(b =| A |\). તો \(3 a ^2+4 b ^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(I(x)=\int \frac{x^2\left(x \sec ^2 x+\tan x\right)}{(x \tan x+1)^2} d x \cdot\) જો \(I(0)=0\) હોય, તો \(I\left(\frac{\pi}{4}\right)=..........\)JEE Mains 2023 Hard