JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
\(a \in\{2,4,6, \ldots ., 100\}\) અને \(b \in\{1,3,5, \ldots ., 99\}\) હોય અને \(a+b\) ને \(23\) વડે ભાગતા શેષ \(2\) મળે તેવી બે સંખ્યાઆ \(a\) અને \(b\) ને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા \(.......\) છે.
- A \(109\)
- B \(110\)
- C \(108\)
- D \(154\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(108\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{array}{l}a \in\{2,4,6,8,10, \ldots ., 100\} \\b \in\{1,3,5,7,9, \ldots ., 99\}\end{array}\) Now, \(a + b \in\{25,71,117,163\}\) \((i)\) \(a+b=25\), no. of ordered pairs \((a, b)\) is \(12\) \((ii)\) \(a+b=71\), no. of ordered pairs \((a, b)\) is \(35\) \((iii)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(R\) એ ગણ \(\{1,2,3,4\}\) પરનો નાનામાં નાનો એવો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી \(\{(1,2),(1,3)\} \subset R\), તો \(R\) ના ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે સમતલો \(P_1: \vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})=9\) અને \(P_2: \vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15\) વચ્યેનો ખૂણો \(\theta\) છે. ધારોકે \(L\) એવી રેખા છે કે જે \(P_2\) બિંદુ \((4,-2,5)\) માં મળે છે અને \(P_3\) ના અભિલંબ સાથે ખૂણો \(\theta\) બનાવે છે. જો \(L\) અને \(P_2\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) હોય તો \(\left(\tan ^2 \theta\right)\left(\cot ^2 \alpha\right)=.............\)JEE Mains 2023 Easy
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=6\) ; \(\alpha x+\beta y+7 z=3\) ; \(x+2 y+3 z=14\) માટે નીચેનાં પૈકી ક્યું સાચું નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(A= \{a, b, c\}\) પરના બે સંબંધ \(R_1 = \{(c, a) (b, b) , (a, c), (c,c), (b, c), (a, a)\}\) અને \(R_2 = \{(a, b), (b, a), (c, c), (c,a), (a, a), (b, b), (a, c)\}\) હોય તો . . .JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(P (2,3)\) માંથી દોરવામાં આવેલ તથા રેખા \(x+y=6\) ને બિંદુ P થી \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) અંતરે મળતી બે સુરેખાઓ ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(\theta_1\) અને \(\theta_2\) ખૂણાઓ બનાવે છે. તો \(\left(\theta_1+\theta_2\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\), તથા \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) એ બે એવા શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી \(|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=0\). નીચેનાં બે વિધાનો ધ્યાને લોઃ \((A)\) \(|\vec{a}+\lambda \vec{c}| \geq|\vec{a}|\), પ્રત્યેક \(\lambda \in R\) માટે. \((B)\) \(\vec{a}\) અને \(\vec{c}\) હંમેશાં સમાંતર છે તો \(...........\).JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(P\) એ સમતલ છે કે જે રેખા \(\frac{x-3}{9}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-7}{-5}\) ને સમાવે છે અને સમતલને લંબ છે કે જે રેખા \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) અને \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\) ને સમાવે છે . જો \(d\) એ બિંદુ \(P\) નું બિંદુ \((2,-5,11)\) થી અંતર દર્શાવે છે તો \(d ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- બે ગણ \(A=\{x \in Z:|(|x-3|-3)| \leq 1\}\) અને \(B =\left\{x \in R -\{1,2\}: \frac{(x-2)(x-4)}{x-1} \log _e(|x-2|)=0\right\}\) ધ્યાને લો. તો વ્યાપ્ત વિધેયો \(f: A \rightarrow B\) ની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- એક બસ ને \(A\) થી \(B\) પર ચાલવાનો ખર્ચ \(Rs.\,\left( {av + \frac{b}{v}} \right)\) છે કે જ્યાં \(v\, km/ h\) એ બસ ની સરેરાશ ઝડપ છે . જ્યારે બસ \(30\, km/h\) ની ઝડપે ચાલે છે ત્યારે ખર્ચ \(Rs.\, 75\) આવે છે અને જ્યારે \(40\, km/h\) ની ઝડપે ચાલે છે ત્યારે \(Rs.\,65\) આવે છે તો બસની સૌથી સસ્તા ખર્ચમાં ચાલે તે માટે તેની ઝડપ મેળવો . (\(km/ h\) માં )JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે વક્ર \(z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in \mathrm{C}\), પ્રદેશ \(|z-3| \leq 1\) ને જેના ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તેવા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો \(|\alpha-\beta|\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(4\) ઘાતાંકીય બહુપદી વિધેય \(f (x)\) ના આત્યંકિક મૂલ્યો \(x\, = 1\) અને \(x\, = 2\) આગળ છે . જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3\) હોય તો \(f(-1)\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard