JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો વક્ર \(y = f(x)\) બિંદુ \((1, e)\) માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ \(dy = y(2 + \log_e x)\,dx\) નું સમાધાન કરતું હોય, \(x > 0\), તો \(f(e)\) બરાબર છે :
- A \(e^e\)
- B \(e^{e^2}\)
- C \(e^{2e}\)
- D \(e^{2e}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(e^{2e}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ વિકલ સમીકરણ \(\dfrac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx\) છે. બંને બાજુનું સંકલન કરતાં, આપણને મળે છે: \(\int \dfrac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx\) \(\log_e y = 2x + x \log_e x - x + C\) \(\log_e y = x + x \log_e x + C\) વક્ર બિંદુ \((1, e)\) માંથી પસાર થતું હોવાથી, \(x = 1\) અને…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ત્રિકોણ \(A B C\) માં બાજુઓ \(A B, B C\) અને \(C A\) પર શિરોબિંદુની વચ્ચે આવેલ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(3,5\) અને \(6\) છે તો આ બિંદુઓ માંથી કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય.JEE Mains 2021 Medium
- જો વક્ર \(y =f( x )= x \log _{ e } x\) \((x>0)\) નો બિંદુ \((c, f(c))\) આગળનો સ્પર્શકએ બિંદુઓ \((1,0)\) અને \(( e , e )\) ને જોડતી રેખાખંડને સમાંતર હોય તો \(c\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે છ સંખ્યાઓ \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a_1+a_3=10\). જો આ છ સંખ્યાઓ નું મધ્યક \(\frac{19}{2}\) હોય અને તેમનું વિયરણ \(\sigma^2\) હોય, તો \(8 \sigma^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right)\). તો શ્રેણિક \(( A + I )^{11}\)ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \([.]\) એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ \([ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0\) નાJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે રેખા \(\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}\) અને \(\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}\)ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\)માં છેદે છે. તો સમતલ \(2 x-2 y+z=14\)થી રેખાખંડ \(AB\)નાં મધ્યબિંદુનું અંતર \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{6} x+3=0\) ના એવા બીજ છે કે જેથી \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\). ધારો કે પૂર્ણાંકો \(a, b\) અને \(3\) વડે વિભાજ્ય નથી તથા \(n\) એવી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+i b), i=\sqrt{-1}\). તો \(n+a+b =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq t\) દર્શાવે છે.જો \(\left(3 x^2-\frac{1}{2 x^5}\right)^7\) નાં વિસ્તરણમાં અયળ પદ \(\alpha\) હોય, તો \([\alpha]=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે અન્ય \(JEE\) ની પરીક્ષા ન આપે તેની સંભાવના \(p=\frac{2}{7}\) છે, જ્યારે અજય અને વિજ્ય બંને પરિક્ષા આપે તેની સંભાવના \(\mathrm{q}=\frac{1}{5}\) છે. તો અજય પરિક્ષા આપે અને વિજ્ય પરિક્ષા ન આપે તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Easy
- ધારો કે બિંદુઓ \(\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)\) ત્રિકોણ પર અથવા અંદર આવેલા છે જેની બાજુઓ \(x+y=11, x+2 y=16\) અને \(2 x+3 y=29\) છે. તો \(\alpha\) ના સૌથી નાના અને સૌથી મોટા મૂલ્યોનો ગુણાકાર = __________JEE Mains 2025 Medium
- [t] એ t થી નાનો અથવા t ની બરાબર હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો \(\mathrm{p} \in \mathbf{N}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{\mathrm{p}}{x}\right]\right)-x^2(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]\) \(+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right])) \geq 1\) છે, તે ________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો દ્રીપદી વિસ્તરણ \(\left(\frac{\mathrm{x}}{4}-\frac{12}{\mathrm{x}^{2}}\right)^{12}\) માં \(\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) \mathrm{k}\) એ \(\mathrm{x}\) થી સ્વતંત્ર છે તો \(\mathrm{k}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium