JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{6} x+3=0\) ના એવા બીજ છે કે જેથી \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\). ધારો કે પૂર્ણાંકો \(a, b\) અને \(3\) વડે વિભાજ્ય નથી તથા \(n\) એવી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+i b), i=\sqrt{-1}\). તો \(n+a+b =\) ...........
- A \(49\)
- B \(42\)
- C \(45\)
- D \(59\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(49\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( x^2-\sqrt{6} x+6=0 \) \( x=\frac{\sqrt{6} \pm i \sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}(1 \pm i) \) \( \alpha=\sqrt{3}\left(e^{i \frac{\pi}{4}}\right), \beta=\sqrt{3}\left(e^{-i \frac{\pi}{4}}\right) \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો શ્રેણિક \(A=\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {2} \\ {1} & {3} & {4} \\ {1} & {-1} & {3}\end{array}\right], B=\operatorname{adj} A\) અને \(\mathrm{C}=3 \mathrm{A},\) તો \(\frac{|\mathrm{adjB}|}{|\mathrm{C}|}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો સમતલ \(a x+b y=3\) અને \(ax + by + cz =0, a >0\) ની છેદરેખા એ સમતલ \(y - z +2=0\) સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે તો રેખાની દિક્કોસાઇન મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(A\) એ \(x\)-અક્ષ પરનું બિંદુ છે. \(A\) પરથી વક્રી \(x^2+y^2=0\) અને \(y^2=16 x\) પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આમાનો એક સ્પર્શક બને વક્રોને \(Q\) અને \(R\) માં સ્પર્શે, તો \((Q R)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક નિસરણી જેની લંબાઈ \(l\) છે તે શિરોલંબ દીવાલના ટેકે ઊભી છે બિંદુ \(P\) એ નિસરણી પર આવેલ એવું બિંદુ છે જે દીવાલ પરના ટેકાની નજીક આવેલ છે અને નિસરણીને \(1 : 2\) માં વિભાજિત કરે છે જો નિસરણી ભોયતળિયામાં સરકે છે તો બિંદુ \(P\) નો પાથJEE Mains 2014 Hard
- જો રેખાઓ \(\vec{r}=(-\hat{i}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-a \hat{j})\) અને \(\vec{r}=(-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})\) વરચેનું લધુત્તમ અંતર \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) હોય, તો \(a\) ની પૂણંંક કીમત ....... છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(A\) અને \(B\) એ એવા \(3 \times 3\) ના વાસ્તવિક શ્રેણીકો છે કે જ્યાં \(A\) સંમિત શ્રેણિક અને \(B\) વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O ,\) ને ...... . (જ્યાં \(X\) એ અજ્ઞાત ચલનો \(3 \times 1\) નો સ્તંભ શ્રેણિક અને એ \(O\) \(3 \times 1\) નો શૂન્ય શ્રેણિક છે)JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(f(x) = x^2, x \in R\) આપેલ છે . કોઈએક \(A \subseteq R\) માટે \(g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}\) છે જો \(S = [0, 4]\) હોય તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \(8\cos x \cdot \left( {\cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{1}{2}} \right) = 1\) નાં અંતરાલ \(\left[ {0,\pi } \right]\) માં તમામ ઉકેલોની સરવાળો જો \(k\pi \) હોય તો \(k = \;.\;.\;.\) .JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(A = \{1, 4, 7\}\) અને \(B = \{2, 3, 8\}\). તો સંબંધ \(R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + b_2 \text{ એ } a_2 + b_1 \text{ ને વિભાજિત કરે છે}\}\) માં ઘટકોની સંખ્યા _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(P\) અને \(Q\) એ પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેના પ્રચલો અનુક્રમે \(t\) અને \(t_1\) છે જો બિંદુ \(P\) આગળનો અભિલંબ બિંદુ \(Q\) માંથી પસાર થતું હોય તો \(t_1^2\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .................. થાયJEE Mains 2016 Hard
- આપેલ વિધાન જુઓ: \((S1):\) \(2023^{2022}-1999^{2022}\) એ \(8\) વડે વિભાજ્ય છે. \((S2)\) : \(13(13)^{ n }-11 n -13\) એ \(144\) વડે અનંત \(n \in N\) માટે વિભાજ્ય છે..JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે S એ GARDEN શબ્દના બધા અક્ષરોને ગોઠવીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શબ્દોનો ગણ છે. ગણ S માંથી, એક શબ્દ યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલા શબ્દમાં સ્વરો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ન હોય તેની સંભાવના શું છે?JEE Mains 2025 Medium