JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)\) અને \(\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,\) હોય તો \(\alpha\) ની શક્ય કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{\pi}{2}\)
- B \(\frac{\pi}{3}\)
- C \(\frac{\pi}{4}\)
- D \(\frac{\pi}{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{\pi}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A^{2}=\sin ^{2} \alpha I\) So, \(\left| A ^{2}-\frac{ I }{2}\right|=\left(\sin ^{2} \alpha-\frac{1}{2}\right)^{2}=0\) \(\Rightarrow \sin \alpha=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\alpha=\) \(\frac{\pi}{4}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) તો \((\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})\) ના સદીશ ગુણાકારની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]\) છે કે જેથી \(AB = B\) અને \(a + d =2021,\) તો \(ad - bc\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- સમીકરણ \(x^{3}-2 x^{2}+2 x-1=0\) નાં બીજોની \(162\) મી ઘાતનો સરવાળો ......... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) એક દીર્ઘવૃત્ત છે. દીર્ઘવૃત્ત \(\mathrm{E}_1\) એવા રચવામાં આવે છે કે તેમના કેન્દ્રો અને ઉત્કેન્દ્રતા \(E_1\) ના સમાન હોય, અને \(E_i\) ના લઘુ અક્ષની લંબાઈ એ \(E_{i+1}(i \geq 1)\) ના દીર્ઘ અક્ષની લંબાઈ છે. જો \(A_i\) એ દીર્ઘવૃત્ત \(E_i\) નું ક્ષેત્રફળ હોય, તો \(\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(|1\) - \(\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)\), જ્યાં \(\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}\) તો \((\alpha, \beta)\) નું \(4 x-3 y=7\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- રેખાઓ \(\vec{r}=\left(\dfrac{1}{3}\hat{i}+2\hat{j}+\dfrac{8}{3}\hat{k}\right)+\lambda(2\hat{i}-5\hat{j}+6\hat{k})\) અને \(\vec{r}=\left(-\dfrac{2}{3}\hat{i}-\dfrac{1}{3}\hat{k}\right)+\mu(\hat{j}-\hat{k})\), \(\lambda,\mu \in \mathbb{R}\), વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર છે:JEE Mains 2026 Medium
- વર્તુળનો એક ચાપ \(PQ\) તેના કેન્દ્ર \(O\) પર કાટકોણ આંતરે છે.ચાપ \(PQ\) નું મધ્યબિંદુ \(R\) છે.જો \(\overrightarrow{O P}=\vec{u}\), \(\overrightarrow{O R}=\vec{v}\) અને \(\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}\) હોય, તો \(\alpha, \beta^2\) એ \(.......\) સમીકરણના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], B=\left[B_1, B_2, B_3\right]\), જ્યાં \(B_1\), \(\mathrm{B}_2, \mathrm{~B}_3\) સ્તંભ શ્રેણિકો છે, અને \(\mathrm{AB}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]\), \(\mathrm{AB}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right], \mathrm{AB}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]\) જો \(\alpha=|B|\) અને \(\beta\) ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો \(B\), હોય તો \(\alpha^3+\beta^3\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણ \(1 + {\sin ^4}\,x = {\cos ^2}\,3x\) ના \(x\,\in \,\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) માં ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- પરવલયનો અક્ષ એ રેખા \(y=x\) છે અને તેના શિરોબિંદુ અને નાભિ પ્રથમ ચરણમાં છે જે અનુક્રમે ઉગમબિંદુથી \(\sqrt{2}\) અને \(2 \sqrt{2}\) એકમ અંતરે છે. જો બિંદુ \((1, \mathrm{k})\) પરવલય પર આવેલું હોય, તો \(k\) નું સંભવિત મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- અંકો \(1,2,3,5,7\) ના પુનરાવર્તન સાથે પાંચ અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. અને ક્રમાંક સાથે તમને ઊતરતા ક્રમમાં લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા \(77777\) નો ક્રમાંક \(1\) છે. તો \(35337\) નો ક્રમાંક \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard