JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
વિધેય \(\mathrm{f}\) એ \([0,1]\) માં અનૃણ છે અને \((0,1) \) પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો \(\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int \limits_{0}^{x} f(t) \,d t\) \(0 \leq x \leq 1\) અને \(f(0)=0\) હોય તો \(\lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int \limits_{0}^{x} f(t)\, d t:\) ની કિમંત
- A \(0\)
- B \(1\)
- C અસ્તિત્વ નથી
- D \(\frac{1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t \quad 0 \leq x \leq 1\) differentiating both the sides \(\sqrt{1-\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}}=f(x)\) \(\Rightarrow 1-\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=f^{2}(x)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}, i=\sqrt{-1}\) હોય, તો \(\left(z^{201}-i\right)^8=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\,\sin \,x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin \,x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}\,x - x + 1} }}\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(A\) અને \(B\) એ બે ઘટના છે કે જેથી \(P ( A )=\frac{1}{3}, P ( B )=\frac{1}{5} \) અને \(P ( A \cup B )=\frac{1}{2}\) હોય તો \(P \left( A \mid B ^{\prime}\right)+ P \left( B \mid A ^{\prime}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^3}\,x}}{{\sin \,x\, + \,\cos \,x}}} \,dx\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f(x)\) એ \(f(x)=\frac{5^{x}}{5^{x}+5}\) મુજબ આપેલ છે, તો શ્રેઢી \(f\left(\frac{1}{20}\right)+f\left(\frac{2}{20}\right)+f\left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+f\left(\frac{39}{20}\right)\) નો સરવાળો ...... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(a\) અને \(\mathrm{b}\) અનુક્રમે વિધેય \(f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x \) ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો \(A\) એ \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\), \(\mathrm{x}\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=a\) અને \(x=b\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(4 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે એક સમતોલ પાસાને ઉછાળતા સંખ્યા n આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ
\(x- n y+z=6\)
\(x+( n -2) y+( n +1) z=8\)
\(( n -1) y+z=1\)
ને અનન્ય ઉકેલ હોય તેની સંભાવના \(\frac{k}{6}\) હોય, તો k તથા n ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium - \(S\) એ શ્રેણી \(\{x+k a\}+\left\{x^{2}+(k+2) a\right\}+\left\{x^{3}+(k+4) a\right\}+\) \(\left\{x^{4}+(k+6) a\right\}+\ldots \ldots\) (જ્યાં \(a \neq 0\) અને \(x \neq 1\)) ના પ્રથમ \(9\) પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે જો \(S =\frac{ x ^{10}- x +45 a ( x -1)}{ x -1},\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- એક વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજા અને છઠ્ઠા પદોનો સરવાળો \(\frac{25}{2}\) અને ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો ગુણાકાર \(25\) છે. તો ચોથા, છઠ્ઠા અને આઠમા પદોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f : N \to N\) ; \(f\left( x \right) = x - 5\left[ {\frac{x}{5}} \right]\) ,કે જ્યાં \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નો ગણ છે અને \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય . .. .JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}\) અને \(B=[z \in C :|z+3 i|=4]\).તો \(\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ \((0,0),(1,0),(0,1)(1,1)\) થી અંતરના વર્ગનો સરવાળો \(18\) એકમ છે અને તે બિંદુનો બિંદુપથ એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેનો વ્યાસ \(\mathrm{d}\) છે તો \(\mathrm{d}^{2}\) નું મૂલ્ય મેળવો.JEE Mains 2021 Medium