JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(y = {e^{nx}}\), તો \(\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)\left( {\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}}} \right)\) મેળવો.
- A \(ne^{nx}\)
- B \(ne^{-nx}\)
- C \(1\)
- D \(-ne^{-nx}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(-ne^{-nx}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given that, \(y = {e^{nx}}\) Differeniating both sides with respect to \(x\) \(\frac{{dy}}{{dx}} = n{e^{nx}}\) Again differentiating w.r.t \('x'\), \(\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = n.n{e^{nx}} = {n^2}{e^{nx}}\,\,\,\,\,\,\,\,....\left( 1 \right)\) \(y = {e^{nx}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-\left(5+3 \sqrt{\log _{3} 5}-5 \sqrt{\log _{5} 3}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0\) નું બીજ હોય તો . . . . સમીકરણના બીજો \(\alpha+\frac{1}{\beta} \) અને \( \beta+\frac{1}{\alpha} \) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- એક ત્રિકોણ \(ABC\) એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે જેના શિરોબિંદુ \(A (1,2)\) અને \(B (3,1)\) છે જો \(\angle BAC =90^{\circ},\) અને \(\operatorname{ar}(\Delta ABC )=5 \sqrt{5}\) ચો.એકમ હોય તો શિરોબિંદુ \(C\) નો \(x\) યામ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ \(5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \({S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + ........ + \frac{{1 + 2 + ..... + n}}{{{1^3} + {2^3} + ..... + {n^3}}}\) તથા \(100\, S_n\, = n\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- \(t \in R\) માટે જો \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \,\frac{{\left( {1 - \left| x \right| + \sin \left| {1 + x} \right|} \right)\,\sin \,\left( {\frac{\pi }{2}\,\left[ {1 - x} \right]} \right)}}{{\left| {1 - x} \right|\left| {1 - x} \right|}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y\) નો ઉકેલ છે અને \(y(0)=0\) આપલે છે અને જો \(y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) ધ્યાનમાં લો, જેનું એક કેન્દ્ર \(\mathrm{P}(-3,0)\) પર છે. જો તેના બીજા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો નાભિલંબ P પર કાટખૂણો બનાવે અને \(a^2 b^2=\alpha \sqrt{2}-\beta\) હોય, જ્યાં \(\alpha, \beta \in \mathbb{N}\).JEE Mains 2025 Medium
- અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ \(A ( a , 3), B ( b , 5)\) અને \(C ( a , b ), ab >0\) હોય તેનું પરિકેન્દ્ર \(P (1,1)\) છે. જો રેખા \(AP\) એ રેખા \(BC\) ને બિંદુ \(Q \left( k _{1}, k _{2}\right)\) માં છેદે છે તો \(k _{1}+ k _{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખા \(ax + y = c\) એ વક્ર \(x^2 + y^2 = 1\) અને \(y^2 - 4\sqrt 2 x \) બંનેને સ્પર્શે તો \(|c|\) =JEE Mains 2019 Hard
- \(z \in C\) માટે જો \((|z-3 \sqrt{2}|+|z-p \sqrt{2} i|)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(5 \sqrt{2}\) હોય તો \(P\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\alpha=\lim _{x \rightarrow \pi / 4} \frac{\tan ^{3} x-\tan x}{\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\) અને \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{\operatorname{cotx}}\) એ સમીકરણ \(a x^{2}+b x-4=0\) ના બીજ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2 p & 8+3 p+2 q \\ 6 & 12+3 p & 20+6 p+3 q\end{array}\right]\).
જો \(\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3 \mathrm{~A})))=2^{\mathrm{m}} \cdot 3^{\mathrm{n}}, \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{N}\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Medium