JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(x,y,z\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \({\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y\) અને \({\tan ^{ - 1}}z\) પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો
- A \(x = y = z\)
- B \(x = y = - z\)
- C \(x = 1;y = 2;z = 3\)
- D \(x = 2;y = 4;z = 6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(x = y = z\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2 y=x+z\) ....\((1)\) As \(\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z\) in \(A.P\) \(\Rightarrow 2 \tan ^{-1} y=\tan ^{-1} \frac{x+z}{1-x z}\) \(\frac{2 y}{1-y^{2}}=\frac{x+z}{1-x z}\) \(\frac{x-z}{1-y^{2}}=\frac{x+z}{1-x z}\) by \(( 1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- 10 કિંમતો \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots, \mathrm{x}_{10}\) ની એક આંકડાકીય માહિતી માટે, એક વિદ્યાર્થીએ મધ્યક 5.5 અને \(\sum_{i=1}^{10} x_i^2=371\) મેળવ્યો. બાદમાં તેને જાણવા મળ્યું કે તેણે માહિતીમાં બે કિંમતો 4 અને 5 ખોટી રીતે નોંધી હતી, જેની સાચી કિંમતો અનુક્રમે 6 અને 8 હતી. સુધારેલી માહિતીનું વિચરણ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- દીર્ઘવૃત્ત \( x^{2}+4y^{2}=4 \) ની અંદરના અને વક્રો \( y=|x|-1 \) અને \( y=1-|x| \) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- જો શ્રેણિક \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&2\\2&1&{ - 2}\\a&2&b\end{array}} \right]\) એે સમીકરણ \(AA^T=9I \) નું સમાધાન કરે છે,જયાં \( I\) એ \(3×3\) એકમ શ્રેણિક છે,તો ક્રમયુકત જોડ \((a,b)=\)JEE Mains 2015 Medium
- સમક્ષિતિજ જમીન પર અનુક્રમે \(5\,m\) અને \(10\, m\) ઊંચાઈ ધરાવતા બે થાંભલા છે. આ બંને થાંભલાની ટોચ ને જોડતા તે જમીન સાથે \(15^o\) નો ખૂણો આંતરે છે તો બે થાંભલા વચ્ચેનું અંતર (મીટર માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે પરવલય \(y^2=12 x\) ની નાભિજીવા \(P Q\) ની લંબાઈ \(15\) એકમ છે. જે \(P Q\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર \(p\) હોય, તો \(10 p^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \( f :R\rightarrow R \) એ દ્વિતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક \( x\in R \) માટે \( f^{\prime\prime}(x)>0 \) અને \( f^{\prime}(a-1)=0 \), જ્યાં a વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે \( g(x)=f(tan^{2}x-2~tan~x+a), 0 < x < \frac{\pi}{2}\).
નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો :
(I) g એ \( (0,\frac{\pi}{4}) \) માં વધતું વિધેય છે.
(II) g એ \( (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}) \) માં ઘટતું વિધેય છે.
તો, ...........JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(z\) એવી સંકર સંખ્યાઓ છે, જે \(|z+5| \leq 4\) અને \(z(1+i)+\bar{z}(1-i) \geq-10, i=\sqrt{-1}\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(|z +\left.1\right|^{2}\)નું મહત્તમ મૂલ્ય \(\alpha+\beta \sqrt{2}\) હોય, તો \((\alpha+\beta)\) નું મૂલ્ય ...... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- એક ફેકટરી \(70\) અને \(30\) કારીગરો સાથે અનુક્રમે દિવસ અને રાત એમ બે પાળીમાં શરુ છે જો દિવસપાળીના કારીગરને એક દિવસનું સરેરાશ વેતન \(Rs. 54\) અને બધા કારીગરોનું એક દિવસનું સરેરાશ વેતન \(Rs. 60\) મળે તો રાતપાળીના કારીગરને એક દિવસનું સરેરાશ વેતન....................... (in \(Rs. \) ) મળેJEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(A=\{n \in N: n\) એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે \(\}\) ; \(B =\{9 k +2: k \in N \}\) ; અને \(C=\{9 k+l: k \in N\}\) કોઈક \(l(0< l< 9)\) માટે જો ગણ \(A \cap(B \cup C)\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(274 \times 400,\) હોય,તો \(l=\) ..............JEE Mains 2021 Hard
- જો \(a, b, c\) એ વિષમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તો \(\left| \begin{array}{*{20}{c}}
a&b&c\\
b&c&a\\
c&a&b
\end{array} \right|\) એ . . .JEE Mains 2013 Hard - જો \(\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}\,x\sqrt {2\,\sin \,2x} }} = {{(\tan \,\,x)}^A} + C{{(\tan \,\,x)}^B} + k,} \) કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે તો \(A+ B + C\) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(C: x^2+y^2=4\) અને \(C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0\) બે વર્તુળો છે. જો \(\lambda\) ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ કે જેથી વર્તુળો \(\mathrm{C}\) અને \(\mathrm{C}^{\prime}\) બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે, એ \({R}-[a, b]\) હોય, તો બિંદુ \((8 a+12,16 b-20)\) કયા વક્ર પર આવેલું છે?JEE Mains 2024 Hard