JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(f: R \rightarrow R\) માટે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right)+5 x^{2} & , & x<0 \\ 0 & , & x=0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right)+\lambda x^{2} & , & x>0\end{array} .\right.\) હોય તો \(\lambda\) ની કઈ કિમત માટે \(f^{\prime \prime}(0)\) અસ્તિત્વ ધરાવે છે
- A \(5\)
- B \(10\)
- C \(15\)
- D \(20\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x^{5} \cdot \sin \frac{1}{x}+5 x^{2} \quad\) if \(x<0\) \(f(x)=0\) if \(x=0\) \(f(x)=x^{5} \cdot \cos \frac{1}{x}+\lambda x^{2} \quad\) if \(x>0\) LHD of \(f^{\prime}(x)\) at \(x=0\) is 10 \(RHD\) of \(f^{\prime}( x )\) at \(x =0\) is \(2 \lambda\) if…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f(x)\) અને \(g(x)\) એ બે બહુપદી છે કે જેથી \(P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)\) એ \(x^{2}+x+1\) દ્વારા વિભાજિત થાય છે તો \(P(1)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જેના દરેક ધટકો ગણ \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) માંથી હોય તેવા કક્ષા \(3\) વાળા સંમિત શ્રેણિકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- બિંદુઓ \((1,2,3)\) અને \((2,3,5)\) માંથી પસાર થતી રેખા \(L\) ધ્યાને લો. તો, રેખા \(\frac{3 x-11}{2}=\frac{3 y-11}{1}=\frac{3 z-19}{2}\) ની દિશામાં, બિંદુુ \(\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)\) નું રેખા \(\mathrm{L}\) થી અંતર (એકમ માં) ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5},|y|<2\), તોJEE Mains 2022 Hard
- દ્રીઘાત સમીકરણ \((1 + 2m)x^2 -2(1+ 3m)x + 4(1 + m),\) \(x\in R,\) હમેંશા ધન રહે તે માટે \(m\) ની કેટલી પૂર્ણાંક કિમંતો મળે ?JEE Mains 2019 Hard
- ધારોક \(f, g: N -\{1\} \rightarrow N\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે: \(f(a)=a\), જ્યાં \(\alpha\) એ એવા અવિભાજ્યો \(p\) ની ધાતોમાંની મહ્ત્તમ ધાત છે કે જેથી \(p^{\alpha}\) વડે \(a\) વિભાજ્ય હોય, અને \(g(a)=a+1\), પ્રત્યેક \(a \in N -\{1\}\), તો વિધેય \(f+g\) એJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\frac{e^{-\frac{\pi}{4}}+\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} e^{-x} \tan ^{50} x d x}{\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} e^{-x}\left(\tan ^{49} x+\tan ^{51} x\right) d x}\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 4 પદોનો સરવાળો 6 હોય અને તેના પ્રથમ 6 પદોનો સરવાળો 4 હોય, તો તેના પ્રથમ 12 પદોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(z\) અને \(w\) સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|zw| = 1\) અને \(arg(z) -arg(w) =\frac {\pi }{2},\) થાય તો .........JEE Mains 2019 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(\alpha, \beta, \gamma\) અને \(\delta\) માટે, જો \(\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x\) \(=\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right)\) \(+\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C\) (જ્યાં \(C\) સ્વૈર અચળ છે) હોય તો \(10(\alpha+\beta \gamma+\delta)\) નું મૂલ્ય .... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે S એ 4-અંકી સંખ્યાઓ abed નો ગણ દર્શાવે છે. જ્યાં a > b > c > d તથા P એ એવી 5-અંકી સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર 20 છે. તો = n(S) + n(P) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- \(0 < \theta < \frac{\pi }{2}\).જો અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\,\theta }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\theta }} = 1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(2\) કર્તા વધારે હોય તો નાભીલંબની મહતમ લંબાઈ ક્યાં અંતરાલમાં મળે,JEE Mains 2019 Hard