JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
કોઈ \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો અતિવલય \(x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=10\) ની ઉત્કેન્દ્ર્તા એ ઉપવલય \(x^{2} \sec ^{2} \theta+y^{2}=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં \(\sqrt{5}\) ગણી હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઇ શોધો.
- A \(\sqrt{30}\)
- B \(\frac{4 \sqrt{5}}{3}\)
- C \(2 \sqrt{6}\)
- D \(\frac{2 \sqrt{5}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{4 \sqrt{5}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) equation of hyperbola \(\Rightarrow x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=10\) \(\Rightarrow \frac{x^{2}}{10}-\frac{y^{2}}{10 \cos ^{2} \theta}=1\) Hence eccentricity of hyperbola…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \({S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + ........ + \frac{{1 + 2 + ..... + n}}{{{1^3} + {2^3} + ..... + {n^3}}}\) તથા \(100\, S_n\, = n\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq t\) દર્શાવે છે.જો \(\left(3 x^2-\frac{1}{2 x^5}\right)^7\) નાં વિસ્તરણમાં અયળ પદ \(\alpha\) હોય, તો \([\alpha]=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે \(5, 5r, 5r^2\) હોય તો \(r\)ની કઈ કિંમત શક્ય નથી.JEE Mains 2019 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}\) અને \(\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(f(x)=\min \{1,1+x \sin x\}, 0 \leq x \leq 2 \pi\). જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(m\) હોય અને જ્યા \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(n\) હોય, તો : ક્રમયુક્ત જોડ \((m, n)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(f:[2,4] \rightarrow R\) એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]\) જ્યાં \(f(2)=\frac{1}{2}\) અને \(f(4)=\frac{1}{4}\) છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((A)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટે. \(f(x) \leq 1\) \((B)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટ \(f(x) \geq \frac{1}{8}\) તો,JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બિંદુ \(P (1,0,1)\) નું સમતલ \(S: x+y+z=5\) ની સાપેક્ષ આરસી પ્રતિબિંબ \(Q\) છે. ધારો કે \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી અને રેખા \(PQ\) ને સમાંતર રેખા \(L\) એ સમતલ \(S\) ને \(R\) આગળ મળે છે, તો \((Q R^{2})\) = .........JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે સમતલ \(P\) પરના બિંદુઓ \((-4,2,1)\) અને \((2,-2,3)\) બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવવેાં છે. તો સમતલ \(P\) અને સમતલ \(2 x + y +\) \(3 z =1\) વચ્યેનો લધુકોણ.........છેJEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\log _{4}\left(\log _{5}\left(\log _{3}\left(18 x-x^{2}-77\right)\right)\right)\) નો પ્રદેશ \((a, b)\) હોય તો સંકલન \(\int_{a}^{b} \frac{\sin ^{3} x}{\left(\sin ^{3} x+\sin ^{3}(a+b-x)\right)} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \((1 + ax + bx^2) (1 -3x)^{t5}\) ના વિસ્તરણIમાં \(x^2\) અને \(x^3\) ના સહગુણોકો શૂન્ય થાય તો \((a, b)\) = ....JEE Mains 2019 Hard
- એક સમતોલ પાસાને બે વાર ઉછાળતા મળતા અંકો \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તો દરેક \(x \in R\) માટે \(x ^{2}+\alpha x+\beta>0\) તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો મુખ્ય કિંમતો ધરાવે, તો \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{10} \cos \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)+\frac{2}{5} \sin \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)\right)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium