JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
ધારો કે \(\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}\) અને \(\beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}}\). તો :
- A \(\alpha \in \mathrm{N}\) અને \(\beta \notin \mathrm{N}\)
- B \(\alpha \notin \mathrm{N}\) અને \(\beta \in \mathrm{N}\)
- C \(\alpha \in \mathrm{N}\) અને \(\beta \in \mathrm{N}\)
- D \(\alpha \notin \mathrm{N}\) અને \(\beta \notin \mathrm{N}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\alpha \in \mathrm{N}\) અને \(\beta \in \mathrm{N}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}, \beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}} \) \( \alpha=\frac{(24) !}{(4 !)^6}, \beta=\frac{(120) !}{(5 !)^{24}}\) Let \(24\) distinct objects are divided into \(6\) groups of \(4\) objects in each group. No. of ways of formation of group…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\mathrm{n}\) એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી \(1,2,3,4, \ldots, \mathrm{n}\) નું વિચરણ \(14 \) થાય છે તો \(\mathrm{n}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\mathrm{n}\) એ સમીકરણ \(2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]\) નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને \(S\) એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત \((\mathrm{n}, \mathrm{S})\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \( \vec{c} \) અને \( \vec{d} \) સદિશો છે જેથી \( |\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29} \) અને \( \vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d} \). જો \( \lambda_1, \lambda_2 \) (\(\lambda_1 \)>\(\lambda_2 \)) એ \( (\vec{c}+\vec{d}).(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}) \) ની શક્ય કિંમતો હોય, તો સમીકરણ \( K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0 \)
એક વર્તુળ k ની કઈ કિંમત માટે દર્શાવે છે?JEE Mains 2026 Easy - ધારો કે \(R=\left(\begin{array}{lll}x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right)\) એક શુન્યેતર \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે,જ્યાં \(x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)\) \(\neq 0, \theta \in(0,2 \pi)\).એક ચોરસ શ્રેણિક \(M\) માટે, ધારો કે Trace \((M)\) એ \(M\) ના વિકર્ણના તમામ ધટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો નીચેના વિધાનો માંથી \((I)\) \(Trace(R)=0\) \((II)\) જો \(Trace(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(R))=0\), તો \(R\)માં બરાબર એક શૂન્યેતર ધટક હોયJEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(\alpha, \beta \in {R}\). ધારોકે \(6\) અવલોકનો \(-3,4,7,-6, \alpha, \beta\) નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(2\) અને \(23\) છે. આ \(6\) અવલોકનોનાં મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(f\) એ પ્રત્યેક \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) માટે \(x, y \in N\) અને \(f(1)=\frac{1}{5}\) નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો \(\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}\) હોય, તો \(m=..........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=5 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો છે. જો, \(\vec{r}\)એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a}=0\) થાય, તો \(25|\vec{r}|^2=....\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\frac{\tan ( A - B )}{\tan A }+\frac{\sin ^2 C }{\sin ^2 A}=1, A, B , C \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) હોય, તોJEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A=\{1,2,3\}\). \(A\) પરના સંબંધોની સંખ્યા, જેમાં \((1,2)\) અને \((2,3)\) હોય, જે સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(x = \sqrt {{2^{\cos e{c^{ - 1}}t}}} \) અને \(y = \sqrt {{2^{se{c^{ - 1}}t}}} (\left| t \right|\,\, \ge \,1\,),\) તો \(\frac{{dy}}{{dx}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(O\) ઉગમબિંદુ છે, તથા \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{N}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}\) અને \(\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}\) પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \(MN\) એ રેખાઓ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર હોય. તો \(\overrightarrow{O M} \cdot \overrightarrow{O N}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(r\) ત્રિજ્યાના ગોલકના પૃષ્ટફળના વધારાનો દર \(8\, cm^2/s\) હોય તો તેના ઘનફળના બદલવાનો દરએ . .. . . છે .JEE Mains 2013 Hard