JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) માં પદોની સંખ્યા યુગ્મ છે; બધા એકી પદોનો સરવાળો 24 છે, બધા બેકી પદોનો સરવાળો 30 છે અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં \(\frac{21}{2}\) જેટલું વધારે છે. તો, સમાંતર શ્રેણીમાં પૂર્ણાંક હોય તેવા પદોની સંખ્યા = __________
- A \(4\)
- B \(10\)
- C \(6\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{a}_2+\mathrm{a}_4+\ldots+\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=30\) ...(1) \(\mathrm{a}_1+\mathrm{a}_3+\ldots+\mathrm{a}_{\mathrm{n}-1}=24\) ...(2) \((1)-(2)\) \(\left(a_2-a_1\right)+\left(a_4-a_3\right) \ldots\left(a_n-a_{n-1}\right)=6\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમતલનું સમીકરણ મેળવો કે જે \(y-\) અક્ષ અને બિંદુ \((1,2,3)\) ને સમાવે છે.JEE Mains 2021 Medium
- વર્તુળ \(x^2+y^2-4 x-6 y+11=0\) ને તેના પરનાં બિંદ્દુ \((3,2)\) આગળના તેના સ્પર્શક \(T\) પર \(4\) એકમ ઉપરની તરફ ગબડાવતા વર્તુળ \(C_1\) મેળવી શકાય છે. ધારો કે \(C_2\) એ \(C_1\) નું \(T\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે \(A\) અને \(B\) એ અનુક્રમે વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં કેન્દ્રો છે, તથા \(M\) અને \(N\) અનુફ્રમે \(A\) અને \(B\) પરથી \(x\)-અક્ષ પર દોરેલા લંબપદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ \(AMNB\) નું ક્ષેત્રફળ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y=x^2+\mathrm{p} x-3\), નિર્દેશાંક અક્ષોને બિંદુઓ \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\) અને R પર મળે છે. જો કેન્દ્ર \((-1,-1)\) વાળું વર્તુળ C બિંદુઓ \(P, Q\) અને \(R\) માંથી પસાર થાય, તો \(\triangle P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ:JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) ના, \(x\)-યામો \(2 x^{2}- r x+ p =0\) નાં બીજ છે તથા \(P\) અને \(Q\) ના \(y\)-યામો \(x^{2}- s x- q =0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) ને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલ વર્તુળનું સમીકરણ \(2\left(x^{2}+y^{2}\right)\) - \(11 x-14 y-22=0\) હોય, તો \(2 r + s -2 q + p\) ની કિમત ...... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ પ્રત્યેક \(f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x, y \in R\) માટે સંબંધ \(f^{\prime}(0)=2\) નું સમાધાન કરતું વિકલનીય વિધ્ય છે. જો \(|f(-2)|\) હોય, તો \(=............\)JEE Mains 2023 Hard
- સંકલિતl \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}\) નું મૂલ્ય ......... છેJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(a_{1}, a_{2} \ldots, a_{n}\) એ એક સમાંતર શ્રેણી આપેલ છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાક હોય અને \(S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }\) થાય તથા If \(a_{1}=1, a_{n}=300\) અને \(15 \leq n \leq 50,\)હોય તો \(\left( S _{ n -4}, a _{ n -4}\right)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- અહી \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ \(\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલન \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x d x}{\sin ^4(2 x)+\cos ^4(2 x)}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) માં જો \(|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=3,|\overrightarrow{\mathrm{C}}|=5\) અને \(|\overrightarrow{\mathrm{BA}}|=7\), હોય તો સદીશ \(\overline{\mathrm{BA}}\) નો \(\overline{\mathrm{BC}}\) પરનો પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે \(A = \{1, 4, 7\}\) અને \(B = \{2, 3, 8\}\). તો સંબંધ \(R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + b_2 \text{ એ } a_2 + b_1 \text{ ને વિભાજિત કરે છે}\}\) માં ઘટકોની સંખ્યા _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n\) અને \(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a,(n, a>1)\) હોય તો અવલોકનો \(x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }\) નું પ્રામાણિત વિચલન મેળવોJEE Mains 2020 Medium