JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલિતl \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}\) નું મૂલ્ય ......... છે
- A \(2 \pi\)
- B \(0\)
- C \(\pi\)
- D \(\frac{\pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int \limits_{-\pi / 2}^{0} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}+\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}\) Put \(x =- t\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક વિધેય \(y=f(x)\) એ \(f(0)=0\) શરત સાથે \(f(x) \sin 2 x+\sin x-\left(1+\cos ^2 x\right) f^{\prime}(x)=0\) નું સમાધાન કરે છે. તો \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}\) અને \(B =\{0,1,2,3,4\}\). સંબંધ \(R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}\) માં ધટકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\int x^3 \sin x \mathrm{~d} x=g(x)+C\), જ્યાં \(C\) સંકલન અચળાંક છે. જો \(8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right)+g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)=\alpha \pi^3+\beta \pi^2+\gamma, \alpha, \beta, \gamma \in Z\) હોય, તો \(\alpha+\beta-\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો બિંદુઓ \((2,1)\) અને \((1,3)\) થી જેનું અંતર \(5: 4\) ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0\) હોય, તો \(\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=\) ................JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) સદિશ માટે \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k\) અને \((\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\). તો \(|\vec{c}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી \(\left( \frac{1 + i\sqrt 3 }{1 - i\sqrt 3 }\right)^n = 1,\) થાય.JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ \(3\) ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી \(\mathrm{k}=2,3,4,5 \) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}\) થાય છે તો \(52-10 \mathrm{f}(10)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(p, q, r\) એ શ્રેણિક સમીકરણ \([p\,q\,r]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&4&1\\
3&2&3\\
2&0&2
\end{array}} \right] = [3\,\,\,0\,\,\,1]\) નું પાલન કરે છે તો \(2p + q - r\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard - કર્મયુક્ત જોડ ( \(\mathrm{r}, \mathrm{k}\) ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી \(6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}\) કે જ્યાં \(\mathrm{k}\) એ પૃણાંક છે .JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0, y(0)=1\). નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\) .........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(a \in Z\) અને \([t]\) એ મહત્તમ સંખ્યા \(\leq t\) છે.તો વિધેય \(f(x)=[a+13 \sin x], x \in(0, \pi)\) જ્યા વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R\),એ \(x-\)અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard