વર્તુળ \(x^2+y^2-4 x-6 y+11=0\) ને તેના પરનાં બિંદ્દુ \((3,2)\) આગળના તેના સ્પર્શક \(T\) પર \(4\) એકમ ઉપરની તરફ ગબડાવતા વર્તુળ \(C_1\) મેળવી શકાય છે. ધારો કે \(C_2\) એ \(C_1\) નું \(T\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે \(A\) અને \(B\) એ અનુક્રમે વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં કેન્દ્રો છે, તથા \(M\) અને \(N\) અનુફ્રમે \(A\) અને \(B\) પરથી \(x\)-અક્ષ પર દોરેલા લંબપદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ \(AMNB\) નું ક્ષેત્રફળ \(...........\) છે.

A \(2(2+\sqrt{2})\)
B \(4(1+\sqrt{2})\)
C \(3+2 \sqrt{2}\)
D \(2(1+\sqrt{2})\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(4(1+\sqrt{2})\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(C =(2,3), r =\sqrt{2}\) \(\text { Centre of } G = A =2+4 \frac{1}{\sqrt{2}}\) \(3+\frac{4}{\sqrt{2}}=(2+2 \sqrt{2}, 3+2 \sqrt{2})\) \(A (2+2 \sqrt{2}, 3+2 \sqrt{2})\) \(B (4+2 \sqrt{2}, 1+2 \sqrt{2})\) \(\frac{ x -(2+2 \sqrt{2})}{1}=\frac{ y -(3+2 \sqrt{2})}{-1}=2\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app