JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
એક ગુપ્રમાં \(100\) વ્યક્તિ છે કે જે પૈકી \(75\) અંગ્રેજી બોલો છે અને \(40\) હિન્દી બોલે છે. દરેક વ્યક્તિ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલે છે. જો માત્ર અંગ્રેજી ભાષા બોલતા વ્યકિત \(\alpha\) હોય અને માત્ર હિન્દી બોલતા વ્યક્તિ \(\beta\) હોય તો ઉપવલય \(25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2\) ની ઉત્કેન્દૃતા \(.......\) થાય.
- A \(\frac{3 \sqrt{15}}{12}\)
- B \(\frac{\sqrt{117}}{12}\)
- C \(\frac{\sqrt{119}}{12}\)
- D \(\frac{\sqrt{129}}{12}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{\sqrt{119}}{12}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha+ p =75\) \(\beta+ p =40\) \(\alpha+\beta+ p =100\) \(\text { From }(1),(2) \text { and (3) }\) \(P =15, \alpha=60 \text { and } \beta=25\) \(\text { Now equation of ellipse: } 25\left(\frac{ x ^2}{\alpha^2}+\frac{ y ^2}{\beta^2}\right)=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx\) એ અંતરાલ \([-1, 1 ]\) પર બિંદુ \(c = \frac{1}{2}\) આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય \(2a + b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- એક રમતમાં બે રમતવીરો \(A\) અને \(B\) એ સમતોલ પસાની જોડને ફેંકવામાં આવે છે અને આ રમતની શરુવત રમતવીર \(A\) કરે અને તેનો સરવાળો નોંધે છે જો રમતવીર \(A\) ને પાસા પરનો સરવાળો \(6\) એ રમતવીર \(B\) ને પાસા પર મળતા સરવાળા \(7\) કરતાં પેહલા આવે તો રમતવીર \(A\) આ રમત જીતે છે અને જો રમતવીર \(B\) ને પાસા પરનો સરવાળો \(7\) એ રમતવીર \(A\) ને પાસા પર મળતા સરવાળા \(6\) કરતાં પેહલા આવે તો રમતવીર \(B\) આ રમત જીતે છે આ રમત જ્યાં સુધી જીતે ત્યાં સુધી તે રમતવીર રમવાનું બંધ નહીં કરે તો આ રમત રમતવીર \(A\) ને જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : ધારોકે \(\Omega\) નિદર્શાવકાશ અને \(A \subseteq \Omega\) એક ધટના છે. \((S1) :\) જો \(P(A) =0\) હોય, તો \(A =\emptyset\) \((S2) :\) જો \(P ( A )=1\) હોય, તો \(A =\Omega\) તોJEE Mains 2023 Hard
- જો બિંદુઓ \((1,2,3)\) અને \((2,3,4)\) ને જોડતી રેખા તથા રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\alpha\) હોય,તો \(28 \alpha^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(\left\{x \in\left[0,180^{\circ}\right]: \tan \left(x+100^{\circ}\right)=\tan \left(x+50^{\circ}\right) \tan x \tan \left(x-50^{\circ}\right)\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(x^{2}+9 y^{2}-4 x+3=0, x, y \in R\), હોય તો અનુક્રમે \(x\) અને \(y\) એ . . . . અંતરાલમાં આવે.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(a \in Z\) અને \([t]\) એ મહત્તમ સંખ્યા \(\leq t\) છે.તો વિધેય \(f(x)=[a+13 \sin x], x \in(0, \pi)\) જ્યા વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(f\) એ દ્વિવિકલનીય અનૃણ એવો વિધેય છે કે જેથી \((f(x))^2=25+\int_0^x\left((f( t ))^2+\left(f^{\prime}( t )\right)^2\right) dt.\) તો \(f\left(\log _{ e }(1)\right), f\left(\log _{ e }(2)\right), \ldots \ldots, f\left(\log _{ e }(625)\right)\) નો મધ્યક = ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}\) \(-1 < x < 1,x \neq 0\)ના બધાજ ઉકેલો નો સરવાળો \(\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}\) હોય, તો \(\alpha=...............\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે \(3 \times 3\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(\left(A^{2}-B^{2}\right)\) એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો \(A^{5}=B^{5}\) અને \(A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}\),તો શ્રેણિક \(A^{3}+B^{3}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\mathrm{n} \geq 2\) માટે, \(S_n\) એ \(\{1,2 \ldots . . ., n\}\) ના એવા તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવે છે જેમાં કોઈ બે ક્રમિક સંખ્યાઓ ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે, \(\{1,3,5\} \in \mathrm{S}_6\) છે, પરંતુ \(\{1,2,4\} \notin \mathrm{S}_6\) છે. તો \(n\left(\mathrm{~S}_5\right)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\) માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard