નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : ધારોકે \(\Omega\) નિદર્શાવકાશ અને \(A \subseteq \Omega\) એક ધટના છે. \((S1) :\) જો \(P(A) =0\) હોય, તો \(A =\emptyset\) \((S2) :\) જો \(P ( A )=1\) હોય, તો \(A =\Omega\) તો

ધારો કે રેખા L બિંદુ (-3, 5, 2) માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ-અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો બિંદુ \( (-2,r,1) \) થી L નું અંતર \( \sqrt{\frac{14}{3}} \) હોય, તો r ના શક્ય તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો ........... છે.

વક્રો \(y^2=8 \\mathrm{x}\) અને \(x^2+y^2+12 y+35=0\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શું છે?

રેખા \(\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-5}{6}\) ની દિશામાં બિંદુ \((7,-2,11)\) ની રેખા \(\frac{x-6}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-8}{3}\) થી લંબાઈ ........... છે.

ધારો કે \(P\) એ બિંદુ \((10,-2,-1)\) છે અને \(Q\) એ બિંદુ \(R(1,7,6)\) માંથી, બિંદુઓ \((2,-5,11)\) તથા \((-6,7,-5)\) માંથી પસાર થતી રેખા પર નો લંબપાદ છે. તો રેખાખંડ \(P Q\) ની લંબાઈ ........... છે.

જો \(a\) અને \(100\) ની વચ્ચે \(n\) સમાંતર મધ્યકો મૂકવામાં આવે કે જેથી પ્રથમ મધ્યકનો અંતિમ મધ્યક સાથેનો ગુણોત્તર \(1: 7\) અને \(a + n =33\) થાય, તો \(n\) ની કિમત ...............છે.

એક ઉસ્ચતર માધ્યમિક શાળાના \(220\) વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં, એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે ઓછામાં ઓછા \(125\) તથા વધુમા વધુ \(130\) વિદ્યાર્થી ગણિત શાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા \(85\) અને વધુમા વધુ \(95\) ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા \(75\) અને વધુમા વધુ \(90\) ૨સાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; \(30\) બન્ને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; \(50\) બન્ને રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિતશાસ્ર ભણે છે; \(40\) બન્ને ગણિતશાસ્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે તથા \(10\) આ પૈકીના કોઈ પણ વિષયો ભણતા નથી. ધારોકે \(\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{n}\) અનુક્રમે આ ત્રણે વિષયો ભણતા વિદ્યાર્થીઓની ઓછામાં ઓછી તથા વધુમાં વધુ સંખ્યા છે. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}=\) ...........

 \(a > 0,\,\,t\, \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) માટે  \(x = \sqrt {{a^{{{\sin }^{ - 1}}\,t}}} \) અને \(y = \sqrt {{a^{{{\cos }^{ - 1}}\,t}}} \) હોય તો  \(1 + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}\) મેળવો.

સમીકરણ \( (x-1)^{2}-5|x-1|+6=0 \) ના તમામ બીજનો સરવાળો ........... છે.

જો \(z=x+ iy\) એ શુન્યેતર સંકર સંખ્યા એવી છે કે જેથી \(z^{2}=i|z|^{2},\) જ્યાં \(i=\sqrt{-1},\) હોય તો \(z\) .......... રેખા પર આવેલ છે 

જો સુરેખ સમીકરણોની પ્રણાલી:
\(x+y+z=6\),
\(x+2y+5z=10\),
\(2x+3y+\lambda z=\mu\)
ને અનંત ઉકેલો હોય, તો \(\lambda+\mu\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:

એક સામાન્ય પાસો ચોક્કસ વખત ક્રવામાં આવે છે. જે અયુગ્મ સંખ્યા \(2\) વખત મળવાની સંભાવના એ યુગ્મ સંખ્યા \(3\) વખત મળવાની સંભાવના જેટલી હોય, તો અયુગ્મ સંખ્યા અયુગ્મ વખત મળે તેની સંભાવના .......... થાય.

ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int \limits_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.\) જ્યાં \(b \in R\) જો \(f\) એ \(x=4\) આગળ સતત હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?