JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
\(\mathrm{n} \geq 2\) માટે, \(S_n\) એ \(\{1,2 \ldots . . ., n\}\) ના એવા તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવે છે જેમાં કોઈ બે ક્રમિક સંખ્યાઓ ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે, \(\{1,3,5\} \in \mathrm{S}_6\) છે, પરંતુ \(\{1,2,4\} \notin \mathrm{S}_6\) છે. તો \(n\left(\mathrm{~S}_5\right)\) = __________
- A 10
- B 11
- C 12
- D 13
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 13
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5 \ldots . . . \mathrm{n}\}\) No. of subsets having \(r\) elements such that no two are consecutive is \(={ }^{n-r+1} C_r\) for \(\mathrm{n}=5\), no. of ways \(={ }^{6 \cdot \mathrm{r}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\) Subsets having no element \(=1\) Subsets…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha>0, \beta>0\) એવા મળે કે જેથી \(\alpha^{3}+\beta^{2}=4\) થાય અને \(\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વત્રંત પદ \(10 k\) થાય તો \(\mathrm{k}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- વક્ર \(y = {x^2} - 5x + 5\) નો રેખા \(2y=4x+1\) ને સમાંતર સ્પર્શકએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) નો બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _{\mathrm{e}}|x-1|\) હોય, તો \(5 \beta+\alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- પરવલય \({y^2} = 16x\) પરના બિંદુ \(P\left( {16,16} \right)\) આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ, આ પરવલયના અક્ષને અનુક્રમે \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. જો \(C\) એ બિંદુઓ \(P,A\) અને \(B\) માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર હોય તથા \(\angle CPB = \theta \) હોય તો \(\tan \theta \;\)નું કોઇ એક મૂલ્ય . . ..થાય.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x^3 d y+(x y-1) d x=0, x > 0, y\left(\frac{1}{2}\right)=3\) - નો ઉકેલ છે. તો \(y(1)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(\mathrm{x}=2 \mathrm{y}\) પરના બિંદુઓથી રેખા \(\mathrm{x}=\mathrm{y}\) પર દોરવામાં આવેલ લંબના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુગણ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો બિંદુ \((-4,5)\) નું રેખા \(x+2 y=2\) પરનું પ્રતિબિંબ એ વર્તુળ \((x+4)^2+(y-3)^2=r^2\) પર આવેલ હોય, તો \(r=\) ............JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(f(x)=\int_0^t t\left(t^2-9 t+20\right) d t, 1 \leq x \leq 5\). જો \(f\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) હોય, તો \(4(\alpha+\beta)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- જ્યાં સુધી \(2\) ન આવે ત્યાં સુધી એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તો યુગ્મ સંખ્યાના ઉછાળમાં \(2\) આવે તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(p(x)=x^{2}-x-2=0\) નું ધન બીજ હોય તો \(\lim \limits_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos (p(x))}}{x+\alpha-4}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(z_{1}, z_{2}\) એવી સંકર સંખ્યા એવી છે કે જેથી \(\operatorname{Re}\left(z_{1}\right)=\left|z_{1}-1\right|, \operatorname{Re}\left(z_{2}\right)=\left|z_{2}-1\right|\) અને \(\arg \left(z_{1}-z_{2}\right)=\frac{\pi}{6},\) હોય તો \(\operatorname{Im}\left(z_{1}+z_{2}\right)\) ની કિમત શોધો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(3 \leq r \leq 30\) માટે, \(\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}\), તો \(m\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium