enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
એક અતિવલય , જેના નાભિલંબની લંબાઇ \(8\) છે તથા જેના અનુબદ્વ અક્ષની લંબાઇ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરની અડધી છે,તો ઉકેન્દ્રતા . . . . છે.
- A \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\;\)
- B \(\sqrt 3 \)
- C \(\frac{4}{3}\)
- D \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\;\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
We have \(\frac{2 b^{2}}{a}=8\) and \(2 b=\frac{1}{2}(2 a e)\) \(\therefore \frac{2}{a}\left(\frac{a e}{2}\right)^{2}=8\) \(a e^{2}=16--(1)\) Now \(\frac{2 b^{2}}{a}=8\) \(b^{2}=4 a\) \(a^{2}\left(e^{2}-1\right)=4 a\) \(a e^{2}-a=4\) Substitute the value of \(a e^{2}=16\) in eq…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે વર્તુળ \(x^2+y^2-3 x+10 y-15=0\) પરનાં બિંદુઓ \(A(4,-11)\) અને \(B(8,-5)\) પરનાં સ્પર્શકો બિંદુ \(C\) પર છેદે છે. તો જેનું કેન્દ્ર \(C\) હોય અને \(A\) તથા \(B\) ને જોડતી રેખા જેનો સ્પર્શક હોય તેવા વર્તુળની \(............\) ત્રિજ્યા છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A =\left\{ z \in C :\left|\frac{ z +1}{ z -1}<1\right|\right\}\) અને \(B =\left\{ z \in C : \arg \left(\frac{ z -1}{ z +1}\right)=\frac{2 \pi}{3}\right\}\) તો \(A \cap B\) એ:JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x\) એJEE Mains 2021 Hard
- જો વક્ર \(y=e^{x}\) નો બિંદુ \(\left( c , e ^{ c }\right)\) આગળનો સ્પર્શક અને પરવલય \(y ^{2}=4 x\) ના બિંદુ \((1,2)\) આગળનો અભિલંબ એ \(x\)-અક્ષને એ જ બિંદુ એ છેદે તો \(c\) ની કિમત ......... મળે.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે બિંદુુ \((1,0,7)\) નું રેખા \(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \((\alpha, \beta, \gamma)\) છે. તો નીચેના બિંદુુઓ પૈકી ક્યું, \((\alpha, \beta, \gamma)\) માંથી પસાર થતી તથા \(y\)-અક્ષ અને \(z\)-અક્ષ સાથે અનુક્રમે \(\frac{2 \pi}{3}\) અને \(\frac{3 \pi}{4}\) ખૂણાઓ બનાવતી અને \(x\)-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતી રેખા પર આવેલ હશે ?JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\log _{e}\left(1-x+x^{2}\right)+\log _{e}\left(1+x+x^{2}\right)}{\sec x-\cos x}, x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\{0\} \\ k \end{array}\right.\)એ \(x =0\) આગળ સતત હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x-1}{2 x+3}\right)\) નો પ્રદેશ \({R}-(\alpha, \beta)\) હોય, તો \(12 \alpha \beta=\) ..............JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{m}\) એ અનુક્રમે \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) માં વિધેય \(f(x)=\tan ^{-1}(\sin x+\cos x)\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત દર્શાવે છે તો \(\tan (\mathrm{M}-\mathrm{m})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f : R \to R\) એ \(\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}\) , દરેક \(x \in R\) માટે આપેલ છે તો \(x\, = 0\) આગળ \(f\) એ . . . .JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહતમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. ધારોકે \(f:[0, \infty) \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=\left[\frac{x}{2}+3\right]-[\sqrt{x}]\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જ્યાં \(f\) સતત ન હોય તેવા અંતરાલ \([0,8]\) નાં તમામ બિંદૂઓનો ગણ ધારોકે \(\mathrm{S}\) છે. તો \(\sum_{\mathrm{a} \in S} \mathrm{a}=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
\(\begin{aligned}
& 2 x+3 y+5 z=9 \\
& 7 x+3 y-2 z=8 \\
& 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu
\end{aligned}\)
ને અનંત ઉકેલો છે. તો \((\lambda, \mu)\) કેન્દ્રવાળા અને રેખા \(4 x=3 y\) ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \(\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2} \)છે . જો \(a=(1+\alpha) \sum\limits_{k=0}^{100} \alpha^{2 k}\) અને \(\mathrm{b}=\sum\limits_{\mathrm{k}=0}^{100} \alpha^{3 \mathrm{k}},\) હોય તો \(a\) અને \(\mathrm{b}\) એ . . . દ્રીઘાત સમીકરણના બીજ છે.JEE Mains 2020 Hard