JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
\(\begin{aligned}
& 2 x+3 y+5 z=9 \\
& 7 x+3 y-2 z=8 \\
& 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu
\end{aligned}\)
ને અનંત ઉકેલો છે. તો \((\lambda, \mu)\) કેન્દ્રવાળા અને રેખા \(4 x=3 y\) ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?
- A \(\frac{17}{5}\)
- B \(\frac{7}{5}\)
- C 7
- D \(\frac{21}{5}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{7}{5}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 7 & 3 & -2 \\ 12 & 3 & -(\lambda+4)\end{array}\right|=0 \\ & \Rightarrow 12(-21)-3(-39)-(\lambda+4)(-15)=0 \\ & \Rightarrow-252+117+15(1+4)=0 \\ & \Rightarrow 15 \lambda+177-252=0 \\ & \Rightarrow 15 \lambda-75=0 \Rightarrow…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(1+\log _e x\right) \frac{d x}{d y}-x \log _e x=e^y, x > 0\) નો ઉકેલ વક્ર \(f(x, y)=0\) છે કે જે બિંદુ \((1,0)\) અને \((\alpha, 2)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\alpha^\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે, એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) સમીકરણ \(6e^2 - 11e + 3 = 0\) નું સમાધાન કરે છે. જો અતિવલયના નાભિઓ \((3, 5)\) અને \((3, -4)\) હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f(x)=\max \{|x+1|,|x+2|, \ldots,|x+5|\}\). તો \(\int_{-6}^{0} f(x) d x=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વર્તુળાકાર સ્ટેડિયમની હદ પર \(20\) સ્તંભ છે કે જેની દરેકની ઊંચાઇ સમાન છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને પાસપાસેના સ્તંભ સિવાયના સ્તંભની ટોચ સાથે બીમ વડે જોડવામાં આવે છે તો આવા બીમની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે એક સુરેખા \(L\) બિંદુ \(P(2,-1,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}\) અને \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+2}{4}\) ને લંબ છે. જો રેખા \(L\), \(yz\)-સમતલને બિંદુ \(Q\) માં છેદે, તો બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) વચ્ચેનું અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) અચળ ન હોય તેવો દ્વિ વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં \(\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)\). જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય \(F\) એ \(f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]\) ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો :JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે C એ વર્તુળ \(\mathrm{x}^2+(\mathrm{y}-1)^2=2\) છે, \(\mathrm{E}_1\) અને \(\mathrm{E}_2\) બે દીર્ઘવૃત્તો છે કે જેમના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે અને પ્રધાન અક્ષો અનુક્રમે x-અક્ષ અને y-અક્ષ પર આવેલા છે. ધારો કે સુરેખા \(x+y=3\) વક્રો \(C\), \(E_1\) અને \(E_2\) ને અનુક્રમે \(P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right)\) અને \(R\left(x_3, y_3\right)\) બિંદુએ સ્પર્શે છે. આપેલ છે કે \(P\) એ રેખાખંડ \(Q R\) નું મધ્યબિંદુ છે અને \(P Q=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\) છે, તો \(9\left(x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(y =\sin x , y =\cos x\) અને \(y\)-અક્ષ થી પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A _{1}\) છે. વળી ધારોકે વક્રો \(y=\sin x\) \(y =\cos x , x\)-અક્ષ અને \(x =\frac{\pi}{2}\) થી પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A _{2}\) છે. તો :JEE Mains 2021 Hard
- જો \(P (6,1)\) એ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય, જેના શિરોબિંદુઓ \(A (5,-2), B (8,3)\) અને \(C ( h , k )\) છે, તો બિંદુ \(C\) કયા વર્તુળ પર આવેલું છે?JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ
\(x + 2y + z = 5\)
\(2x + y + \alpha z = 5\)
\(8x + 4y + \beta z = 18\)
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો \(\dfrac{\beta}{\alpha}\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium - ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta\end{array}\right]\). જો કોઈ \(\theta \in(0, \pi)\) માટે, \(A^2=A^T\) હોય, તો શ્રેણિક \((\mathrm{A}+\mathrm{I})^3+(\mathrm{A}-\mathrm{I})^3-6 \mathrm{~A}\) ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો _____ બરાબર છે.JEE Mains 2025 Easy
- સમતલ \(x - y + z = 16\) અને રેખા \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{{12}}\) ના છેદબિંદુથી બિંદુ \( (1,0,2) \) નું અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Medium